《2025年高中总复习优化设计高中物理》

1.（2024山东日照模拟）A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为$m_{A}$和$m_{B}(m_{A}＜m_{B})$。若使A球获得瞬时速度$v$（如图甲），弹簧压缩到最短时的长度为$L_{1}$；若使B球获得瞬时速度$v$（如图乙），弹簧压缩到最短时的长度为$L_{2}$，则$L_{1}$与$L_{2}$的大小关系为（ ）

A.$L_{1}＞L_{2}$
B.$L_{1}＜L_{2}$
C.$L_{1}=L_{2}$
D.不能确定

答案： 1.C　解析当弹簧压缩到最短时,两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得,$m_{A}v=(m_{A}+m_{B})u_{1}$,由机械能守恒定律得,$E_{p1}=\frac{1}{2}m_{A}v^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})u_{1}^{2}$,联立解得弹簧压缩到最短时$E_{p1}=\frac{m_{A}m_{B}v^{2}}{2(m_{A}+m_{B})}$,同理对题图乙取B的初速度方向为正方向,当弹簧压缩到最短时有$E_{p2}=\frac{m_{A}m_{B}v^{2}}{2(m_{A}+m_{B})}$,故弹性势能相等,则有$L_{1}=L_{2}$,故A、B、D 错误,C正确。

2.质量相同的A、B两物体用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，其中B物体靠在墙壁上，如图所示。现用力推动物体A压缩弹簧至P点后再释放物体A，当弹簧的长度最大时，弹性势能为$E_{p1}$。现将物体A的质量增大到原来的3倍，仍使物体A压缩弹簧至P点后释放，当弹簧的长度最大时，弹性势能为$E_{p2}$。则$E_{p1}:E_{p2}$等于（ ）

A.1:1
B.2:1
C.3:1
D.4:1

答案： 2.B　解析设压缩到P点时,弹簧的弹性势能为$E_{0}$,开始时,物体A、B的质量均为$m$,则有$E_{0}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$,$mv_{0}=2mv$,$E_{p1}=E_{0}-\frac{1}{2}\times2mv^{2}=\frac{1}{2}E_{0}$,把A的质量换成$3m$,$E_{0}=\frac{1}{2}\times3mv_{0}^{2}$,$3mv_{0}=4mv$,$E_{p2}=E_{0}-\frac{1}{2}\times4mv^{2}=\frac{1}{4}E_{0}$,所以有$E_{p1}:E_{p2}=2:1$,B正确。

3.（2023安徽十校联盟检测）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为$v_{0}$的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1:2，不计空气阻力，则此时物块的动能与重力势能之比为（以地面为参考平面）（ ）

A.1:2
B.1:3
C.1:6
D.1:9

答案： 3.C　解析因为水平面光滑,$m$和$M$组成的系统在水平方向上动量守恒;当物块向上的速度为零时，根据题意可知此时物块与圆弧轨道速度相同,又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为1:2,即$\frac{1}{2}mu^{2}:\frac{1}{2}Mu^{2}=1:2$,得$m:M=1:2$,根据动量守恒定律,$mv_{0}=(m+M)u$,得$u=\frac{1}{3}v_{0}$,根据能量守恒定律,$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}(m+M)u^{2}+E_{p}$,则物块的重力势能$E_{p}=\frac{1}{3}mv_{0}^{2}$,此时物块的动能$E_{k}=\frac{1}{2}mu^{2}=\frac{1}{18}mv_{0}^{2}$,所以此时物块的动能与重力势能之比$E_{k}:E_{p}=1:6$,故C正确,A、B、D 错误。

4.（多选）（2023河北唐山统考）在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，如图所示，竖直细管的上端到小车上表面的高度为h。一小球以初速度$v_{0}$水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量（包含细管）相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是（ ）

A.小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统动量守恒
B.小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用
C.当小球初速度$v_{0}＞\sqrt{4gh}$时，将会从细管的竖直部分冲出
D.若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中

答案： 4.BCD　解析小球在细管中运动时，小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上受到的合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向上合外力不为零，则小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上动量守恒，小球在细管中运动时,小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒，故A错误;由于小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上动量守恒,小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同,则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，故B正确;由于在水平方向上动量守恒，在最高点,由动量守恒定律和能量守恒定律有,$mv_{0}=2mv$,$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}\cdot2mv^{2}+mgL$,解得$L=\frac{v_{0}^{2}}{4g}$,从细管的竖直部分冲出，则有$L=\frac{v_{0}^{2}}{4g}＞h$,解得$v_{0}＞\sqrt{4gh}$,故C正确;小球从细管的竖直部分冲出后，水平方向的速度始终相同，则冲出后一定会落回到细管中,故D正确。

5.（2023四川成都二模）如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以$v_{0}$的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法正确的是（ ）

A.小球离开小车后，对地将做自由落体运动
B.小球离开小车后，对地将向右做平抛运动
C.小球在弧形槽上上升的最大高度为$\frac{v_{0}^{2}}{6g}$
D.此过程中小球对车做的功为$\frac{5}{6}mv_{0}^{2}$

答案： 5.C　解析设小球离开小车时，小球的速度为$v_{1}$,小车的速度为$v_{2}$,整个过程中水平方向上动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得,$2mv_{0}=2mv_{1}+mv_{2}$,由能量守恒定律得，$\frac{1}{2}\times2mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}\times2mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$,解得$v_{1}=\frac{1}{3}v_{0}$,$v_{2}=\frac{4}{3}v_{0}$,所以小球与小车分离后对地将向左做平抛运动,故A、B错误;当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为$h$，系统在水平方向上动量守恒,以向左为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得$2mv_{0}=3mv$,由机械能守恒定律得，$\frac{1}{2}\times2mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}\times3mv^{2}+2mgh$,解得$h=\frac{v_{0}^{2}}{6g}$,故C正确;对小车运用动能定理得，小球对小车做功$W=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}=\frac{8}{9}mv_{0}^{2}$,故D错误。

6.如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，$t = 0$时，甲静止，乙以$v_{0}=6m/s$的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的$v - t$图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（ ）
　　
A.两小球带电的电性一定相反
B.甲、乙两小球的质量之比为2:1
C.$t_{2}$时刻，乙的电势能最大
D.在$0\sim t_{3}$时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小

答案： 6.B　解析由题图可知，乙减速的同时，甲正向加速，说明两小球相互排斥，带有同种电性的电荷，故A错误;两小球作用过程中动量守恒,有$m_{乙}\Delta v_{乙}=m_{甲}v_{甲}$,解得$\frac{m_{乙}}{m_{甲}}=\frac{1}{2}$,故B正确;$t_{1}$时刻,两小球共速，此时两小球间距离最近，则此时乙的电势能最大,故C错误;在$0\sim t_{3}$时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小,$t_{1}$时刻后逐渐增大，故D错误