《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7. 如图所示，在某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（ ）

A. 司机和乘客具有相同的线速度
B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力

答案： D　解析司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系$v = \omega r$，可得线速度不同，故A错误;因汽车做减速圆周运动,汽车所受的合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力,故合力的方向一定不指向圆心,B错误;乘客和司机角速度相同,由牛顿第二定律有$F = m\omega^{2}r$，右转弯时乘客的半径小,但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定,C错误;汽车对乘客的作用力为竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动的合力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力,故D正确。

8. 无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图如图所示。已知无人机的质量为$m$，无人机的轨迹圆心距拍摄对象高度为$h$，无人机与拍摄对象距离为$r$，无人机飞行的线速度大小为$v$，则无人机做匀速圆周运动时（ ）

A. 角速度为$\frac{v}{r}$
B. 所受空气作用力为$mg$
C. 向心加速度为$\frac{v^2}{\sqrt{r^2 - h^2}}$
D. 绕行一周的周期为$\frac{2\pi r}{v}$

答案： C　解析依题意无人机做圆周运动的半径$R=\sqrt{r^{2}-h^{2}}$，则角速度为$\omega=\frac{v}{R}=\frac{v}{\sqrt{r^{2}-h^{2}}}$，A错误;无人机做匀速圆周运动时,向心力为$F_{向}=m\frac{v^{2}}{R}=\frac{mv^{2}}{\sqrt{r^{2}-h^{2}}}=ma$，解得$a=\frac{v^{2}}{\sqrt{r^{2}-h^{2}}}$，所受空气作用力$F=\sqrt{(mg)^{2}+F_{向}^{2}}=\sqrt{(mg)^{2}+\frac{m^{2}v^{4}}{r^{2}-h^{2}}}$，B错误,C正确;周期为$T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi\sqrt{r^{2}-h^{2}}}{v}$，D错误。

9. （多选）（2024湖南长沙模拟）如图所示，倾角$\theta = 53^{\circ}$的斜面$ABC$固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点$A$在转轴$OO_1$上。转台以角速度$\omega$匀速转动时，将质量为$m$的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对斜面静止在$AB$线上，此时小物块到$A$点的距离为$L$。已知小物块与斜面之间的动摩擦因数为$0.5$，重力加速度为$g$，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$\sin53^{\circ}=0.8$，$\cos53^{\circ}=0.6$。则物块相对斜面静止时（ ）

A. 小物块对斜面的压力大小不小于$mg$
B. 小物块对斜面的压力大小不大于$4mg$
C. 水平转台转动角速度$\omega$应不小于$\sqrt{\frac{5g}{6L}}$
D. 水平转台转动角速度$\omega$应不大于$\sqrt{\frac{11g}{2L}}$

答案：
AC　解析当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图甲所示，$y$轴方向根据平衡条件得$F_{N1}\cos\theta+F_{f1}\sin\theta = mg$，$x$轴方向根据牛顿第二定律得$F_{N1}\sin\theta - F_{f1}\cos\theta = m\omega_{1}^{2}L\cos\theta$，又$F_{f1}=\mu F_{N1}$，联立解得$\omega_{1}=\sqrt{\frac{5g}{6L}}$，$F_{N1}=mg$；当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图乙所示，$y$轴方向根据平衡条件得$F_{N2}\cos\theta = F_{f2}\sin\theta+mg$，$x$轴方向根据牛顿第二定律得$F_{N2}\sin\theta - F_{f2}\cos\theta = m\omega_{2}^{2}L\cos\theta$，又$F_{f2}=\mu F_{N2}$，联立解得$\omega_{2}=\sqrt{\frac{55g}{6L}}$，$F_{N2}=5mg$。由以上分析可知，角速度取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{6L}}\leq\omega\leq\sqrt{\frac{55g}{6L}}$，小物块对斜面的压力大小$F_{N}' = F_{N}$，取值范围为$mg\leq F_{N}'\leq5mg$。故选AC。
　　　
　　　

10. （2023云南玉溪模拟）卡丁车是业余赛车爱好者喜欢参加的一种运动。如图为某卡丁车赛道部分示意图，$AB$段为长$L = 135\ m$的直道，$BC$段和$CD$段是中心线半径均为$R = 30\ m$的半圆形赛道，整个赛道位于同一水平面内，卡丁车与赛道动摩擦因数均为$\mu = 0.75$。某爱好者驾驶卡丁车从$A$点由静止开始沿赛道中心线行驶，因受功率限制，卡丁车在直道上能达到的最大速度为$45\ m/s$，卡丁车加速的最大加速度大小为$a_1 = 5\ m/s^2$，减速的最大加速度大小为$a_2 = 7.5\ m/s^2$，卡丁车加速和减速过程视为匀变速直线运动，卡丁车在半圆形赛道中匀速行驶且恰好不发生侧滑。若取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g$取$10\ m/s^2$，$\pi$取$3.14$，卡丁车和人均可视为质点。求卡丁车从$A$到$D$最少需要多长时间？

答案： 答案20.56 s
　解析卡丁车在半圆形赛道中匀速行驶且恰好不发生侧滑，由静摩擦力提供向心力,设速度为$v_{1}$，有
　　　$\mu mg=\frac{mv_{1}^{2}}{R}$
　　　解得$v_{1}=15\text{ m/s}$
　　　由运动学公式可得$v_{max}^{2}=2a_{1}x$
　　　解得$x = 202.5\text{ m}\gt L = 135\text{ m}$
　　　设卡丁车由静止加速到$v$后开始减速，到$B$点时速度恰好为15 m/s，加速位移为$x_{1}$，时间为$t_{1}$，减速位移为$x_{2}$，时间为$t_{2}$，有
　　　$v = a_{1}t_{1}$
　　　$v - v_{1}=a_{2}t_{2}$
　　　$v^{2}=2a_{1}x_{1}$
　　　$v_{1}^{2}-v^{2}=-2a_{2}x_{2}$
　　　$x_{1}+x_{2}=135\text{ m}$
　　　解得$t_{1}=6\text{ s}$
　　　$t_{2}=2\text{ s}$
　　　卡丁车在半圆形赛道中的时间为$t_{3}=\frac{2\pi R}{v_{1}}=12.56\text{ s}$
　　　卡丁车从$A$到$D$最少需要的时间为$t = t_{1}+t_{2}+t_{3}=20.56\text{ s}$。