《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7. (多选)运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，若篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是(　　　)
　
A. 篮球上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度
　
B. 篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
　
C. 篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小
　
D. 篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

答案： AD　解析：上升过程加速度$a_{1}=\frac{mg + F_{f}}{m}=g+\frac{F_{f}}{m}$，下降过程加速度$a_{2}=\frac{mg - F_{f}}{m}=g-\frac{F_{f}}{m}$，可知$a_{1}＞a_{2}$，故A正确；由$W_{克G}=W_{G}=mgh$可知，篮球上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，故B错误；取上升和下降的全过程，由能量守恒可知，重力势能不变，初动能等于内能和末动能之和，故落回到抛出点的速度大小小于抛出时的初速度大小，故C错误；上升过程用逆向思维有$h=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$，下降过程有$h=\frac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}$，因$a_{1}＞a_{2}$，则$t_{1}＜t_{2}$，又$P_{克G}=\frac{W_{克G}}{t_{1}}=\frac{mgh}{t_{1}}$，$P_{G}=\frac{W_{G}}{t_{2}}=\frac{mgh}{t_{2}}$，则$P_{克G}＞P_{G}$，故D正确。

8. 如图甲所示，一个倾角为θ的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v₁；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v₂。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　　)
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A. 汽车均做匀加速直线运动
　
B. 最大行驶速度v₁大于v₂
　
C. 阻力大小为$\frac{v_{1}+v_{2}}{v_{1}-v_{2}}\cdot mgsin\theta$
　
D. 额定功率大小为$\frac{v_{1}v_{2}}{v_{2}-v_{1}}\cdot 2mgsin\theta$

答案： D　解析：汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此汽车均做变加速直线运动，A错误；设汽车行驶过程中受到的阻力为$F_{f}$，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力$F_{1}=mg \sin \theta+F_{f}$，额定功率$P = F_{1}v_{1}$，对题图乙有，牵引力$F_{2}=F_{f}-mg \sin \theta$，额定功率$P = F_{2}v_{2}$，联立可得$F_{f}=\frac{v_{1}+v_{2}}{v_{2}-v_{1}}\cdot mg \sin \theta$，$P=\frac{v_{1}v_{2}}{v_{2}-v_{1}}\cdot mg \sin \theta$，故$v_{1}＜ v_{2}$，D正确，B、C错误。

9. (2024广西南宁统考)我国新能源汽车发展迅速，某型号汽车某次测试行驶时的加速度a和车速倒数$\frac{1}{v}$的关系图像如图所示。若汽车质量为2×10³ kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则(　　　)
　　　　　　　
　
A. 汽车匀加速所需时间为5 s
　
B. 汽车以恒定功率启动
　
C. 汽车所受阻力为1×10³ N
　
D. 汽车在车速为5 m/s时，功率为6×10⁴ W

答案： A　解析：由题图知，汽车以恒定加速度启动，汽车匀加速运动的加速度为$2m/s^{2}$，故B错误；汽车匀加速运动的末速度$v = 10m/s$，匀加速运动的时间$t =\frac{v}{a}=\frac{10}{2}\ s = 5\ s$，故A正确；汽车的最大速度为$30m/s$，此时汽车做匀速直线运动，有$P = F_{阻}\times30m/s$，当$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}\ s/m$，$a =2m/s^{2}$，根据牛顿第二定律得$\frac{P}{v}- F_{阻}=ma$，联立解得$F_{阻}=2\times10^{3}\ N$，$P =6\times10^{4}\ W$，故C错误；根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动时有$F - F_{阻}=ma$，代入数据得$F=F_{阻}+ma=2\times10^{3}\ N +2\times10^{3}\times2\ N=6\times10^{3}\ N$，车速为$5m/s$时，功率为$P'= F v'=6\times10^{3}\times5\ W=3\times10^{4}\ W$，故D错误。

10. (2023江苏卷)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中滑块相比，图甲中滑块(　　　)
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A. 受到的合力较小
　
B. 经过A点的动能较小
　
C. 在A、B之间的运动时间较短
　
D. 在A、B之间克服摩擦力做的功较小

答案： C　解析：由题图可知，$\Delta x_{1}＞\Delta x_{2}$，根据$\Delta x=aT^{2}$可知，$a_{1}＞a_{2}$，根据牛顿第二定律$F=ma$可得，$F_{1}＞F_{2}$，即题图甲中滑块所受合力较大，选项A错误；根据选项A的判断，题图甲为上滑过程，当滑块再次返回A点时，速度大小变小，故题图甲经过A点的动能较大，选项B错误；设频闪仪频闪照相的周期为T，则题图甲从A点到B点的时间$t_{AB}＜2T$，题图乙从B点到A点的时间$t_{BA}＞2T$，题图甲中滑块所用时间较短，选项C正确；A点到B点距离相等，摩擦力相等，滑块克服摩擦力做的功相等，选项D错误。

11. (2023北京朝阳二模)电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度v₀在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度vₘ，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为Fₙ。则(　　　)
　
A. $v_{m}=v_{0}+\frac{P}{F_{阻}}$
　
B. 车速为v₀时的加速度大小为$\frac{P}{mv_{0}}$
　
C. 人与车在时间t内的位移大小等于$\frac{1}{2}(v_{0}+\frac{P}{F_{阻}})t$
　
D. 在时间t内阻力做的功为$\frac{1}{2}mv_{m}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-Pt$

答案： D　解析：根据题意可知，当牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大值，由公式$P = Fv$可得，最大速度为$v_{m}=\frac{P}{F_{f}}$，故A错误；车速为$v_{0}$时的牵引力为$F_{0}=\frac{P}{v_{0}}$，由牛顿第二定律可得$\frac{P}{v_{0}}-F_{f}=ma$，解得$a=\frac{P}{mv_{0}}-\frac{F_{f}}{m}$，故B错误；平衡车从$v_{0}$到最大速度$v_{m}$，由动能定理得$Pt+W=\frac{1}{2}mv_{m}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得在时间t内阻力做的功为$W=\frac{1}{2}mv_{m}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-Pt$，故D正确；在时间t内阻力做的功$W=-F_{f}x$，解得人与车在时间t内的位移大小为$x=\frac{Pt}{F_{f}}+\frac{mv_{0}^{2}}{2F_{f}}-\frac{mv_{m}^{2}}{2F_{f}}$，故C错误。