《2025年高中总复习优化设计高中物理》

1.（2024河北保定模拟）如图所示，水平滑道上运动员A、B间距$x_{0}=10\ m$。运动员A以速度$v_{0}=5\ m/s$向前匀速运动，同时运动员B以初速度$v_{1}=8\ m/s$向前匀减速运动，加速度的大小$a = 2\ m/s^{2}$，运动员A在运动员B继续运动$x_{1}$后追上运动员B，则$x_{1}$的大小为（ ）
　　　　　
A. 4 m
B. 10 m
C. 16 m
D. 20 m

答案： 1.C　解析运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为$t_{B}=\frac {v_{1}}{a_{B}} =4s$，此时运动员A的位移为$x_{A}=v_{0}t_{B}=20m$，运动员B的位移为$x_{B}=\frac {v_{1}}{2}t_{B}=16m$，因为$x_{A}＜x_{B}+x_{0}$，即运动员B速度减小为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即$x_{1}=16m$，故C正确，A、B、D 错误。

2. 两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为$v_{0}$。若前车突然以恒定的加速度$a$刹车，在它刚停住时，后车以加速度$2a$开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为$s$，若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞，则两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A. $\frac{1}{2}s$
B. $\frac{3}{2}s$
C. $2s$
D. $\frac{5}{2}s$

答案： 2.B　解析因后车以加速度2a开始刹车，则刹车后滑行的距离为$\frac {1}{2}s$；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为$2s+\frac {1}{2}s - s=\frac {3}{2}s$。故选B。

3. 如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶$O_{1}$、$O_{2}$两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。$t = 0$时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，$O_{1}$、$O_{2}$的距离为3 m。从该时刻起甲车以$1\ m/s^{2}$的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从$t = 0$时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（ ）
　　　　　
A. 2.00 s
B. 4.75 s
C. 6.00 s
D. 6.25 s

答案： 3.D　解析根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且$O_{1}$、$O_{2}$间的距离为5m时，有$x_{甲}-x_{乙}=4m$，根据运动学公式有$x_{甲}=v_{甲}t-\frac {1}{2}at^{2}$，$x_{乙}=v_{乙}t$，解得$t_{1}=2s$，$t_{2}=4s$；因为甲车做匀减速直线运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当$0＜t＜2s$时，$O_{1}$、$O_{2}$间的距离小于5m；$2s＜t＜4s$时，$O_{1}$、$O_{2}$间的距离大于5m。当$t = t_{2}=4s$时，甲车的速度为$v_{甲1}=v_{甲}-at_{2}=1m/s＜v_{乙}$，所以$t = 4s$之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为$x_{甲1}=\frac{v_{甲1}^{2}}{2a}=0.5m$，根据几何关系可知，从$t = 4s$开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，$O_{1}$、$O_{2}$间的距离小于5m，这段过程经历的时间为$t'=\frac{2\times4m + 0.5m}{v_{乙}}=4.25s$，所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为$t_{总}=2s + 4.25s = 6.25s$，故选项D正确。

4.（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以$0.4\ m/s^{2}$的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从汽车A旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与汽车A相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A. 汽车A在加速过程中与汽车B相遇
B. 两汽车相遇时通过的位移大小为360 m
C. 两汽车相遇时速度相同
D. 汽车A追上汽车B后，两汽车不可能再次相遇

答案： 4.BD　解析根据位移时间关系可得汽车A匀加速阶段的位移$x_{1}=\frac{1}{2}at_{0}^{2}=\frac{1}{2}\times0.4\times30^{2}m = 180m$，在该过程中汽车B的位移为$x_{2}=vt_{0}=8\times30m = 240m＞x_{1}$，由此可知，汽车A在加速阶段没有追上汽车B，故A错误；设两汽车经过时间t相遇，则有$x_{1}+at_{0}(t - t_{0}) = vt$，解得$t = 45s$，所以相遇时两汽车的位移为$x = vt = 360m$，故B正确；汽车A在匀速阶段与汽车B相遇，此时汽车A的速度大于汽车B的速度，两汽车均做匀速直线运动，所以接下来汽车A一直在汽车B前面，且两汽车间的距离不断增大，故D正确。

5.（2023陕西西安模拟）A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做速度大小为$v_{0}$的匀速直线运动。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为$(x_{1},v_{0})$，下列说法正确的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　
A. 出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为$2v_{0}$
B. A、B两物体在距坐标原点$x_{1}$处相遇
C. B物体在$x_{1}$处的加速度大小为$\frac{v_{0}^{2}}{x_{1}}$
D. B物体做加速度减小的加速运动

答案： 5.A　解析因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足$v^{2}=2ax$，即B物体做初速度为零的匀加速运动，选项D错误；图像经过$(x_{1},v_{0})$点，则解得$a=\frac{v_{0}^{2}}{2x_{1}}$，两物体相遇时$v_{0}t=\frac{1}{2}at^{2}$，解得$t=\frac{4x_{1}}{v_{0}}$，此时B物体的速度大小为$v_{B}=at = 2v_{0}$，选项A正确，C错误；A、B两物体相遇时距坐标原点的距离$x = v_{0}t = 4x_{1}$，选项B错误。

6. 甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位移$x$随时间$t$变化规律如图所示。已知$t_{0}$时刻，甲的位移为$x_{0}$，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
A. 乙的加速度大小为$\frac{x_{0}}{2t_{0}^{2}}$
B. $t_{0}$时刻，两质点之间的距离为$\frac{3}{2}x_{0}$
C. $3t_{0}$时刻，两质点之间的距离为$\frac{3}{2}x_{0}$
D. 两质点相遇时，乙的速度大小为$\frac{2x_{0}}{t_{0}}$

答案： 6.B　解析由题意可知，甲的速度大小为$v_{甲}=\frac{x_{0}}{t_{0}}$，$t_{0}$时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为$\frac{x_{0}}{t_{0}}$，根据运动学公式有$\frac{x_{0}}{t_{0}} = at_{0}$，可得乙的加速度大小为$a=\frac{x_{0}}{t_{0}^{2}}$，A错误；$0~t_{0}$时间内，乙的位移为$x_{乙}=\frac{1}{2}at_{0}^{2}=\frac{x_{0}}{2}$，故两质点之间的距离为$x = x_{0}-\frac{1}{2}x_{0}+x_{0}=\frac{3}{2}x_{0}$，B正确；$3t_{0}$时，甲的位移为$x_{甲}=3x_{0}$，乙的位移为$x_{乙}=\frac{9}{2}x_{0}$，两质点之间的距离为$x'=\vert3x_{0}-\frac{9}{2}x_{0}+x_{0}\vert=\frac{1}{2}x_{0}$，C错误；设两质点经过时间t相遇，则有$\frac{1}{2}at^{2}=x_{0}+v_{甲}t$，解得$t = (\sqrt{3}+1)t_{0}$，故相遇时，乙的速度大小为$v = at=\frac{(\sqrt{3}+1)x_{0}}{t_{0}}$，D错误。