《2025年高中总复习优化设计高中物理》

11. (2023山东日照二模)如图甲所示，一根足够长的固定细杆与水平方向的夹角θ = 37°，质量m = 2 kg的带电小球穿在细杆上并静止于细杆底端的O点。t = 0时刻开始在空间施加一电磁辐射区，使小球受到水平向右的力F = kt(k = 10 N/s)，t = 6 s时小球离开电磁辐射区，小球在电磁辐射区内的加速度a随着时间t变化的图像如图乙所示，认为细杆对小球的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s²，sin37° = 0.6。求：
　　　
(1)t = 6 s时小球的加速度am的大小；
(2)小球离开电磁辐射区后沿着细杆上升的最大距离l。

答案：
答案
(1)10 m/s²
(2)5 m
解析
(1)根据题意，对小球受力分析，如图所示

由题图乙可知，t = 4 s时，小球的加速度恰好为0，则有
F cosθ = mg sinθ + Ff
F sinθ + mg cosθ = FN
Ff = μFN
F = 10×4 N = 40 N
解得μ = 0.5
t = 6 s时，小球离开电磁辐射区，由牛顿第二定律有mg sinθ + μmg cosθ = mam
解得am = 10 m/s²。
(2)根据题意，由a - t图像中面积表示速度变化量可知，由于小球由静止运动，则t = 6 s时小球的速度为v = $\frac{1}{2}$×(6 - 4)×10 m/s = 10 m/s
由0 - v² = - 2aml可得，小球离开电磁辐射区后沿着细杆上升的最大距离为l = $\frac{v^2}{2a_m}$ = 5 m。