《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7. 一辆小汽车以20 m/s的速度行驶在平直的公路上，发现正前方$x_{0}=20\ m$处有一辆卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车司机经0.5 s反应时间后立即刹车，从小汽车司机开始刹车时计时，3 s后卡车也开始刹车，两车的$v - t$图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
　　　　　　　
A. 两车没有追尾，两车最近距离为10 m
B. 两车没有追尾，并且两车都停下时相距20 m
C. 小汽车与卡车一定会追尾
D. 由于在减速时卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小，导致两车在$t = 4\ s$时追尾

答案： 7.B　解析两车速度相等时，两车距离最近，由题图可知，$t = 2s$时，最近距离为$x = x_{0}-\frac{1}{2}\times10\times2m - 0.5\times10m = 5m$，所以两车没有追尾，A、C错误；$2s$到$6s$卡车行驶的距离为$x_{1}=(1 + 4)\times10\times\frac{1}{2}m = 25m$，$2s$到$4s$小汽车行驶的距离为$x_{2}=2\times10\times\frac{1}{2}m = 10m$，可知两车都停下时的距离为$x' = x + x_{1}-x_{2}=20m$，B正确；在减速时，卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小，所以卡车的速度大于小汽车的速度，两车不会相撞，D错误。

8. 甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，甲在前，乙在后。某时刻两车司机同时开始刹车，两车刹车时的$v - t$图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A. 甲车的加速度大于乙车的加速度
B. $t = 24\ s$时两车的速度均为9 m/s
C. 若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24 m
D. 若两车发生碰撞，可能发生在$t = 25\ s$时

答案： 8.C　解析$v - t$图像斜率代表加速度，根据图像可知，甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；根据图像可知$a=\frac{16}{48}m/s^{2}=\frac{1}{3}m/s^{2}$，所以$v = at=\frac{1}{3}\times24m/s = 8m/s$，故B错误；从开始到速度相等，乙比甲多走$\Delta x=\frac{1}{2}\times(18 - 16)\times24m = 24m$，若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24m，故C正确；若速度相等时，即$t = 24s$时，两车没发生碰撞，则之后不会再碰撞，故D错误。

9. 甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两运动员的运动均可视为质点的直线运动。则（ ）
　　　
A. 两运动员第一次相遇时处于泳池的正中间处
B. 两运动员前两次相遇的时间间隔为20 s
C. 50 s内两运动员共相遇了2次
D. 两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为$t = 75\ s$

答案：
9.C　解析根据$v - t$图像可画出$x - t$图像，甲、乙的$x - t$图像如图所示，根据$x - t$图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为$t_{1}=\frac{L}{v_{1}+v_{2}}=\frac{25}{1.25 + 1.0}s = 11.1s$，所以第一次相遇位置不是在泳池的正中间，故A错误；第二次相遇的时刻为$t_{2}=\frac{3L}{v_{1}+v_{2}}=\frac{75}{1.25 + 1.0}s = 33.3s$，两运动员前两次相遇的时间间隔为$\Delta t = t_{2}-t_{1}=22.2s$，故B错误；根据$x - t$图像的交点表示相遇可知，在$0~50s$内甲、乙相遇2次，故C正确；由图可知两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为$t = 100s$，故D错误。

10.（2023河北张家口模拟）小明和小强玩遥控赛车，他们让两车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2 m/s，小强的车在后，速度为5 m/s。当两车相距3 m时小明和小强同时开始刹车，两车刹车过程均可视为匀变速直线运动，已知小明的车刹车时的加速度大小为$1\ m/s^{2}$。
（1）如果小强的车刹车时的加速度大小为$2.5\ m/s^{2}$，求两车的最小距离。
（2）如果两车相距5 m时开始刹车，小强的车刹车时的加速度大小为$2\ m/s^{2}$，求整个过程两车的距离$x$与时间$t$的关系。

答案： 10.答案
(1)0
(2)$x=\begin{cases}\frac{1}{2}t^{2}-3t + 5&(0＜t\leq2s)\\t^{2}-5t + 7&(2s＜t\leq2.5s)\end{cases}$
解析
(1)设小明的车初速度为$v_{1}$，加速度大小为$a_{1}$，小强的车初速度为$v_{2}$，加速度大小为$a_{2}$，由运动学公式有$v_{1}=a_{1}t_{1}$，$v_{2}=a_{2}t_{2}$，解得$t_{1}=t_{2}=2s$，故两车同时停下，此时两车位移分别为$x_{1}=\frac{v_{1}}{2}t_{1}=2m$，$x_{2}=\frac{v_{2}}{2}t_{2}=5m$，两车位移差$\Delta x = x_{2}-x_{1}=3m$，由于开始刹车时两车相距3m，故两车的最小距离为0。
(2)如果小强的车刹车时的加速度大小为$2m/s^{2}$，小强的车停下来的时间为$t_{3}=\frac{v_{2}}{a_{3}}=2.5s$，则在小明的车停下来之前，即$0~2s$时间内，两车相距$x = x_{0}+v_{1}t-\frac{1}{2}a_{1}t^{2}-(v_{2}t-\frac{1}{2}a_{3}t^{2})=\frac{1}{2}t^{2}-3t + 5(0＜t\leq2s)$；在小明的车停下来之后，即$2~2.5s$时间内，两车相距$x=(x_{0}+x_{1})-(v_{2}t-\frac{1}{2}a_{3}t^{2})=t^{2}-5t + 7(2s＜t\leq2.5s)$。