《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7.（2024湖北黄石模拟）如图所示，小滑块以初速度v_1从倾角θ = 37°的固定光滑斜面底端A处沿斜面向上滑动，同时从A处以初速度v_2斜向上抛出一个小球，经0.6 s滑块滑到斜面顶端B，恰好被小球水平击中。滑块和小球均视为质点，空气阻力忽略不计，已知g取10 m/s²，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8。则下列说法正确的是（ ）

A. 小滑块的初速度v_1 = 3.6 m/s
B. 小球的初速度v_2 = 8 m/s
C. 小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3 s
D. 斜面AB的长度为3.6 m

答案： C　解析将小球的运动逆向看作是从B到A的平抛运动,则x = v₀t，y = 1/2gt²，根据几何关系有tanθ = y/x = gt/2v₀ = 3/4，解得v₀ = 4 m/s，小球的初速度为v₀ = √(v₀² + (gt)²) = 2√13 m/s≠8 m/s，故B错误;当小球离斜面最远时，速度方向平行于斜面，有tanθ = v_y/v₀ = 3/4，解得v_y = 3 m/s，则小球从离斜面最远处到B点所用时间为t' = v_y/g = 0.3 s，所以小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为Δt = t - t' = 0.3 s，故C正确;斜面AB的长度为s = x/cosθ = 3 m，故D错误;小滑块的加速度大小为a = gsinθ = 6 m/s²，根据运动学公式有v₁t - 1/2at² = s，解得v₁ = 6.8 m/s，故A错误。

8.（多选）如图所示，两个倾角分别为30°和45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始时均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t_1、t_2、t_3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t_1'、t_2'、t_3'。下列关于时间的关系正确的是（ ）

A. t_1＞t_3＞t_2
B. t_1 = t_1'、t_2 = t_2'、t_3 = t_3'
C. t_1'＞t_2'＞t_3'
D. t_1＜t_1'、t_2＜t_2'、t_3＜t_3'

答案： AB　解析第一种情况，b小球做自由落体运动，a、c做匀加速运动，设斜面的高度为h，则对a小球有h/sin30° = 1/2gsin30°t₁²，对b小球有h = 1/2gt₂²，对c小球有h/sin45° = 1/2gsin45°t₃²，由数学知识得t₁＞t₃＞t₂；第二种情况，a、c两小球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则对a小球有h/sin30° = 1/2gsin30°t₁'²，对b小球有h = 1/2gt₂'²，对c小球有h/sin45° = 1/2gsin45°t₃'²，比较可知t₁ = t₁'，t₂ = t₂'，t₃ = t₃'，故A、B正确，C、D错误。

9.（多选）（2023福建福州三模）如图所示，将一小球从足够长的斜面上的O点，以初速率v_0沿与斜面垂直向上的方向抛出，第一次落到斜面上的P点（未画出），O、P两点间的距离用x表示，小球刚落到P点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小分别用E_k、α、v_y表示。不计一切阻力，若仅改变初速度v_0，则能正确反映v_y、tan α、x、E_k随v_0或v_0²变化的图像是（ ）

答案： ABD　解析将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球刚落到P点时，垂直斜面向下的分速度大小v_y = v₀，故A正确；沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分别为a_x = gsinθ，a_y = gcosθ，设小球落到斜面的时间为t，在垂直于斜面方向有v₀ = a_y t/2，沿斜面方向的速度为v_x = a_x t，则速度方向与斜面的夹角的正切值为tanα = v₀/v_x = cosθ/2sinθ，可知速度方向与斜面的夹角为定值，故B正确；O、P两点间的距离为x = 1/2a_x t² = 2v₀²sinθ/gcos²θ，则x与v₀²是正比例函数关系，故C错误；小球刚落到P点时的动能为E_k = 1/2mv² = 1/2m(v₀² + v_x²) = 1/2m(1 + 4tan²θ)v₀²，则E_k与v₀²是正比例函数关系，故D正确。

10. 某游乐场有一打金蛋游戏，游戏示意图如下。弹珠发射速度的方向与斜面垂直，大小可以通过按压的力度来调整。若弹珠弹出后直接击中B点的金蛋为三等奖，与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖，与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖。已知斜面与水平方向夹角为45°，斜面AB长√2 m，弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变，沿斜面方向上的速度不变，重力加速度g取10 m/s²，忽略空气阻力影响，以下说法正确的是（ ）

A. 若最终得到三等奖，则弹珠发射的初速度大小为5 m/s
B. 最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1：1：1
C. 最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2：3：4
D. 最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4：3：2

答案： B　解析将重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，有g_x = gsinθ，g_y = gcosθ，θ = 45°，弹珠沿斜面方向做初速度为0、加速度为g_x的匀加速直线运动，在垂直于斜面方向上做类竖直上抛运动，若最终得到三等奖，则有x = 1/2g_x t₃²，t₃ = 2v₃/g_x，解得v₃ = √5 m/s，A错误；从发射出弹珠到击中金蛋，沿斜面方向弹珠一直在做初速度为0、加速度为g_x的匀加速直线运动，三种情况的位移一样，所以三种情况运动的时间也相等，即t₁ : t₂ : t₃ = 1 : 1 : 1，B正确，C错误；因t₁ = 6v₁/g_y，t₂ = 4v₂/g_y，t₃ = 2v₃/g_y，得v₁ : v₂ : v₃ = 2 : 3 : 6，D错误。