《2025年高中总复习优化设计高中物理》

7.（多选）（2023辽宁抚顺模拟）如图甲所示为倾角为$37^{\circ}$的固定斜面，一个质量为$2\ kg$的物块自斜面底端沿斜面上滑，其动能和重力势能随上滑距离$x$的变化如图乙中直线Ⅰ和Ⅱ所示，重力加速度$g$取$10\ m/s^{2}$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，则（ ）
　　　
A. 物块的初速度为$10\ m/s$
B. 物块和斜面间的动摩擦因数为$0.5$
C. 物块上升的最大高度为$5\ m$
D. 物块回到斜面底端时的动能为$60\ J$

答案： 7.AB　解析：物块的初动能为Ek0 = 100J = $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得v₀ = 10m/s，故A正确；根据图像可知，物块上升过程中机械能的减少量ΔE = 100J - 60J = 40J，根据功能关系可得ΔE = μmgcos37°·x，其中x = 5m，解得物块和斜面间的动摩擦因数为μ = 0.5，故B正确；物块上升的最大高度为h = xsin37° = 5×0.6m = 3m，故C错误；物块回到斜面底端时的动能为Ek = Ek0 - 2ΔE = 100J - 2×40J = 20J，故D错误。

8.（2023河北保定联考）如图甲所示，一质量为$1\ kg$的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能$E_{k}$随位移$x$变化的关系如图乙所示。重力加速度$g$取$10\ m/s^{2}$。下列说法正确的是（ ）
　　　　　
A. 斜面倾角的正弦值为$0.5$
B. 滑块上滑过程克服摩擦力做的功为$20\ J$
C. 滑块与斜面间的动摩擦因数为$0.25$
D. 滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为$12\ W$

答案： 8.C　解析：由题图乙可知滑块上滑的最大位移为5m，从斜面底端上滑至回到斜面底端过程中克服阻力做功为20J，所以上滑和下滑过程克服阻力做功都为10J。上滑过程中有 - mgxsinθ + Wf = - 40J，Wf = - 10J，解得sinθ = $\frac{3}{5}$，故A、B错误；上滑过程中阻力做功Wf = - μmgcosθ·x = - 10J，cosθ = $\frac{4}{5}$，解得μ = 0.25，故C正确；滑块返回斜面底端时，滑块的动能为Ek = $\frac{1}{2}mv^{2}=20J$，解得v = 2$\sqrt{10}m/s$，滑块所受重力的功率为P = mgvsinθ = 12$\sqrt{10}W$，故D错误。

9.（多选）（2024重庆沙坪坝模拟）某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨道上进行了对比实验，其速度大小$v$随时间$t$的变化关系如图所示，已知两汽车所受摩擦力大小为其重力的$k$倍且恒定，B车实验中变速阶段加速度的大小相同，A车的质量为B车质量的$1.5$倍，汽车运动距离相等，不计空气阻力。则（ ）

A. 摩擦力做功之比等于$1:1$
B. 汽车运动时间之比等于$2:3$
C. 汽车牵引力所做的功之比等于$3:2$
D. 汽车输出的最大功率之比小于$6:1$

答案： 9.BCD　解析：因为B车实验中变速阶段加速度的大小相同，且汽车运动距离相等，可知两图像与坐标轴围成的面积相等，则B车运动的时间为3t₀，则汽车运动时间之比等于2:3，选项B正确；设A、B两车的质量分别为1.5m和m，则摩擦力做功之比等于$\frac{W_{A}}{W_{B}}=\frac{k×1.5mg×s}{kmg×s}=\frac{3}{2}$，选项A错误；根据动能定理有WF + Wf = 0，可知汽车牵引力所做的功之比等于摩擦力做功之比，为3:2，选项C正确；两车加速阶段的加速度之比$\frac{a_{A}}{a_{B}} = 2$，对A车有FA = 1.5maA + 1.5kmg，对B车有FB = maB + kmg，则汽车输出的最大功率之比$\frac{P_{A}}{P_{B}}=\frac{F_{A}·2v}{F_{B}v}=\frac{3ma_{A}+3kmg}{ma_{B}+kmg}=\frac{6ma_{B}+3kmg}{ma_{B}+kmg}$＜$\frac{6 + 3}{1 + 1}=\frac{9}{2}$，选项D正确。

10.（2024浙江杭州模拟）如图所示，将8个质量均为$m$的小物块（可视为质点）用轻质的细杆相连静止放在水平面上，相邻小物块间的距离为$L$。已知$AB$段光滑，小物块与$BC$段间的动摩擦因数均为$\mu$，重力加速度为$g$。刚开始时1号小物块在$B$处，现将水平拉力$F = 4.5\mu mg$作用在1号小物块上，使8个小物块一起向右运动，则1号小物块运动过程中能达到的最大速度为（ ）
87654321F
A. $\frac{\sqrt{12.5\mu gL}}{4}$
B. $\sqrt{\mu gL}$
C. $\sqrt{2\mu gL}$
D. $\frac{\sqrt{12.5\mu gL}}{2}$

答案： 10.C　解析：分析可知5号小物块进入BC后物块开始做减速运动，因此5号小物块刚到达B点时1号小物块的速度达到最大值，此过程中根据动能定理有F·4L - μmg(L + 2L + 3L + 4L) = $\frac{1}{2}×8mv^{2}-0$，得v = $\sqrt{2\mu gL}$，故选C。

11.（多选）（2023湖北武汉一模）如图所示，质量$m = 1\ kg$的物体以初速度$v_{0}=6\ m/s$滑上足够长的斜面。已知物体与斜面间的动摩擦因数$\mu = 0.75$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。调节斜面与水平方向的夹角$\theta$从零开始增大到$90^{\circ}$，发现物体沿斜面向上的最大位移$x$先减小后增大，重力加速度$g$取$10\ m/s^{2}$，则下列说法正确的是（ ）

A. 当$\theta = 0^{\circ}$时，物体的最大位移为$2.4\ m$
B. 当$\theta = 30^{\circ}$时，物体达到最大位移后，将保持静止
C. 当$\theta = 53^{\circ}$时，物体的最大位移具有最小值
D. 当$\theta = 90^{\circ}$时，物体克服摩擦力做功$18\ J$

答案： 11.ABC　解析：当θ = 0°时，物体沿水平方向做匀减速直线运动，由动能定理有 - μmgx = 0 - $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，代入数据解得x = 2.4m，故A正确；当θ = 30°时，有mgsinθ＜μmgcosθ，即重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力，所以物体速度减小到零后，在斜面上保持静止，不会向下滑动，故B正确；物体在斜面上滑行的过程中，由动能定理可得 - mgxsinθ - μmgcosθ·x = 0 - $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得x = $\frac{v_{0}^{2}}{2g(sinθ + μcosθ)}=\frac{v_{0}^{2}}{2g\sqrt{1 + μ^{2}}sin(α + θ)}$，其中tanα = μ，由数学知识可知，当θ = 53°时，物体的最大位移具有最小值，故C正确；当θ = 90°时，物体与竖直平面之间的支持力为零，摩擦力为零，所以摩擦力一定不做功，故D错误。