《2025年高中总复习优化设计高中物理》

9. 如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以$A$为轴逆时针缓慢抬起，当$AC$边转到向左偏离竖直方向的夹角为$15^{\circ}$时$(\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4})$，$AB$边与$AC$边受到的压力之比为( )
A. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$ D. $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$

答案：
9.A　解析当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力F_AB和AC边作用力F_AC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有\frac{F_AB}{F_AC}=\frac{\sin75^{\circ}}{\sin45^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}，故A正确。
　　　　　

10. 如图所示，质量为$m$的物体置于倾角为$\theta$的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为$\mu$，先用平行于斜面的推力$F_1$作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力$F_2$作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比$\frac{F_1}{F_2}$为( )
　　 　
A. $\cos\theta+\mu\sin\theta$ B. $\cos\theta-\mu\sin\theta$
C. $1+\mu\tan\theta$ D. $1-\mu\tan\theta$

答案：
10.B　解析物体在力F_1和力F_2作用下运动时的受力分别如图所示。
　
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F_1 = mg\sinθ+F_f1，F_N1 = mg\cosθ，F_2\cosθ = mg\sinθ+F_f2，F_N2 = mg\cosθ+F_2\sinθ，又F_f1 = μF_N1，F_f2 = μF_N2，解得F_1 = mg\sinθ+μmg\cosθ，F_2=\frac{mg\sinθ + μmg\cosθ}{\cosθ - μ\sinθ}，故\frac{F_1}{F_2}=\cosθ - μ\sinθ，B正确。

11. (2024安徽滁州模拟)如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成$90^{\circ}$，连接到同一个顶点$O$，另一端分别连接到竖直墙壁上的$A$、$B$、$C$三个点，$BC$连线沿水平方向，$\triangle ABC$是等边三角形，$O$、$A$、$B$、$C$点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在$O$点用细绳悬挂一个质量为$m$的重物，则$AO$杆对墙壁的作用力为( )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. $\frac{mg}{\sqrt{3}}$ B. $\frac{mg}{\sqrt{2}}$
C. $\sqrt{\frac{2}{3}}mg$ D. $\frac{mg}{\sqrt{6}}$

答案：
11.C　解析根据题意，设l_OA = l_OB = l_OC = L，由于三根完全相同的轻质细杆两两互成90°，则l_AB = l_BC = l_CA=\sqrt{2}L，过O、O'、A分别作AE、AB、BC的垂线，如图甲所示，则l_AD = l_BE=\frac{1}{2}l_AB=\frac{\sqrt{2}}{2}L，可得l_OE=\sqrt{l_OB^2 - l_BE^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}L，由于△ABC是等边三角形且AE⊥BC，则l_O'D = l_O'E = l_AD\tan30^{\circ}=\frac{L}{\sqrt{6}}，l_O'A=\frac{l_AD}{\cos30^{\circ}}=\sqrt{\frac{2}{3}}L，可得\cosθ=\frac{l_O'A}{l_OA}=\sqrt{\frac{2}{3}}，\sinα=\frac{l_O'E}{l_OA}=\frac{1}{\sqrt{3}}，对O点受力分析，可知BO与CO对O点的合力(设为F)沿EO方向，则O点受力可简化为如图乙所示，由平衡条件得F_AO\cosθ+F\sinα = mg，F_AO\sinθ = F\cosα，联立解得F_AO=\sqrt{\frac{2}{3}}mg，故选C。
　 乙

12. (2023山东枣庄模拟)如图所示，静置于水平地面上的两个完全相同、质量均为$2m$的半圆柱体$A$、$B$刚好接触。现将一质量为$m$的光滑圆柱体$C$放置在两半圆柱体上，半圆柱体$A$、$B$与地面保持相对静止。已知圆柱体$C$与半圆柱体$A$的截面半径之比$r:R = 1:4$，重力加速度为$g$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
　　　　　　
(1)圆柱体$C$对半圆柱体$A$的压力的大小；
(2)半圆柱体$A$与地面间的动摩擦因数$\mu$满足的条件。

答案： 12.答案
(1)\frac{5}{6}mg
(2)μ≥\frac{4}{15}
解析
(1)设半圆柱体A对圆柱体C的支持力与水平方向夹角为θ，由几何关系有
\cosθ=\frac{R}{R + r}
解得\cosθ=\frac{4}{5}，\sinθ=\frac{3}{5}
根据对称性可知A、B对C的支持力大小相等，均设为F，对C受力分析可得
2F\sinθ = mg
解得F=\frac{5}{6}mg
由牛顿第三定律，圆柱体C对半圆柱体A的压力大小为
F'=\frac{5}{6}mg。
(2)对A受力分析，设地面支持力大小为F_N，静摩擦力大小为F_f，根据平衡条件有
F_N = 2mg+F'\sinθ
F_f = F'\cosθ
半圆柱体A与地面保持相对静止的条件为
F_f≤μF_N
联立解得μ≥\frac{4}{15}。