2025年假期新思维八年级数学北师大版


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2025 全一册

《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

第1页
1. 等腰三角形
(1)定义: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
(2)性质定理:
①等腰三角形
是
(填“是”或“否”)轴对称图形.
②等腰三角形的两个
底角
相等.
③推论: 等腰三角形
底边上的中线
;
顶角的平分线
;
底边上的高
重合(也称“三线合一”), 它们所在的直线是等腰三角形的
对称轴
.
④等腰三角形两底角的角平分线、两腰上的高及两腰上的中线分别
相等
.
(3)判定定理:
有两个
角
相等的三角形是等腰三角形. (简称: 等
角
对等
边
)
答案：
(2)①是 ②底角 ③底边上的中线 顶角的平分线 底边上的高 对称轴 ④相等
(3)角 角 边
2. 等边三角形
(1)性质定理:
①等边三角形
是
(填“是”或“否”)轴对称图形;
②等边三角形的三个内角
相等
, 并且每个角都等于
60°
;
③性质: 等边三角形的
一条边上的中线
;
高
;
对应的角的平分线
重合(也称“三线合一”).
(2)判定定理
①
三条边
相等的三角形是等边三角形;
②有一个角
为60°
的等腰三角形是等边三角形.
答案：
(1)①是 ②相等 $60^{\circ}$ ③一条边上的中线 高 对应的角的平分线
(2)①三条边 ②为 $60^{\circ}$
4. 直角三角形
(1)性质定理
①直角三角形的两个锐角
互余
.
②直角三角形两条直角边的
平方和
等于
斜边的平方
.
(2)直角三角形的判定
①有两个角
互余
的三角形是直角三角形;
②如果三角形两边的平方和
等于第三边的平方
, 那么这个三角形是直角三角形.
(3)直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简述为“斜边、直角边”或“HL”)
答案：
(1)①互余 ②平方和 斜边的平方
(2)①互余 ②等于第三边的平方
5. 命题
(1)每个命题都是由
条件
、
结论
两部分组成.
(2)互逆命题: 在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论
和
条件
, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的
逆命题
.
【注意】①互逆命题是相对两个命题而言的, 单独一个命题不能称作互逆命题; ②一个命题是真命题, 则它的逆命题不一定是真命题.
(3)互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理称为
互逆定理
, 其中一个定理称为另一个定理的
逆定理
.
【注意】不是任何定理都有逆定理.
答案：
(1)条件 结论
(2)结论 条件 逆命题
(3)互逆定理 逆定理

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