《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024河南濮阳联考)如图所示，斜面体P高为H、底边长为L，放在水平地面上.斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆Q穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动.开始直杆Q和P刚好接触，释放直杆Q后，P沿地面向右运动，下列判断正确的是(A)


A.P和Q的速度大小之比为L：H
B.P和Q的速度大小之比为H：L
C.P和Q的速度大小之比为$\sqrt{\dfrac{L}{H}}$
D.P和Q的速度大小之比为$\sqrt{\dfrac{H}{L}}$

答案： 1. A 解析：直杆沿竖直方向向下运动，斜面体水平向右运动，设斜面倾角为$\theta$，$\Delta t$时间内，$\frac{\Delta x_Q}{\Delta x_P}=\frac{v_Q\Delta t}{v_P\Delta t}=\tan\theta=\frac{H}{L}$，可得$\frac{v_P}{v_Q}=\frac{L}{H}$，故A正确.

2. (2024湖北七校期中联考)如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红蜡块能在管内浮动.假设t=0时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升的距离都是30cm；从t=0开始，玻璃管以初速度$v_0$匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为15cm、25cm、35cm.y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，t=0时红蜡块位于坐标原点.下列说法正确的是(B)


A.t=0时红蜡块的速度大小为0.4m/s
B.前3s内红蜡块的位移大小为15$\sqrt{61}$cm
C.红蜡块的轨迹方程为$y=\sqrt{\dfrac{9}{5}x}$
D.红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N

答案： 2. B 解析：依题意，红蜡块竖直方向做匀速运动，有$v_y=\frac{\Delta y}{\Delta t}=0.3\ m/s$，水平方向做匀加速直线运动，有$\Delta x=aT^2$，解得$a=0.1\ m/s^2$，又$x_1=v_0t_1+\frac{1}{2}at_1^2$，解得$v_0=0.1\ m/s$，则$t=0$时红蜡块的速度大小为$v_{合}=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\frac{\sqrt{10}}{10}\ m/s$，故A错误；红蜡块的水平和竖直位移分别为$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$，$y=v_yt$，红蜡块的轨迹方程为$5y^2+3y=9x$，故C错误；前$3\ s$内红蜡块的水平和竖直位移分别为$x=0.75\ m$，$y=0.9\ m$，则合位移大小为$l=\sqrt{x^2+y^2}=15\sqrt{61}\ cm$，故B正确；红蜡块在浮动过程中受到的合力是$F=ma=0.01\ N$，故D错误.

3. (2025河南洛阳期末)一质点在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化图像如图所示，则(D)


A.3s末质点速度的大小为7m/s
B.前3s质点做匀变速直线运动，加速度大小为1m/s²
C.3～4s内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为5m/s²
D.3～4s内质点的位移大小为7.5m

答案： 3. D 解析：$3\ s$末质点沿$x$轴方向和$y$轴方向的速度分别为$3\ m/s$、$4\ m/s$，根据矢量的合成可知$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=5\ m/s$，故A错误；初始时刻质点$y$轴方向有速度，$x$轴方向有加速度，两者不共线，则质点做曲线运动，加速度大小为$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=1\ m/s^2$，故B错误；$3\sim4\ s$内质点$x$轴和$y$轴方向的加速度分别为$a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t_x}=3\ m/s^2$，$a_y=\frac{\Delta v_y}{\Delta t_y}=4\ m/s^2$，合加速度为$a'=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=5\ m/s^2$，与$x$轴方向的夹角的正切值为$\tan\theta=\frac{a_y}{a_x}=\frac{4}{3}$，$3\ s$末，速度与$x$轴方向的夹角的正切值为$\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}=\frac{4}{3}$，可知$3\sim4\ s$内质点做匀变速直线运动，加速度大小为$5\ m/s^2$，故C错误；$3\ s$末质点的速度为$5\ m/s$，加速度为$5\ m/s^2$，做匀变速直线运动，则$3\sim4\ s$内质点的位移大小为$x=vt+\frac{1}{2}a't^2=7.5\ m$，故D正确.

4. (多选，2024广东期末)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为$v_0$，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船的船头与河岸的夹角均为θ，如图所示.已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.下列说法正确的是(AB)


A.甲、乙两船同时到达对岸
B.若仅是河水流速$v_0$增大，则两船的渡河时间都不变
C.不论河水流速$v_0$如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点
D.若仅是河水流速$v_0$增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于l

答案： 4. AB 解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向上的分运动，由于分运动与合运动具有等时性，则在垂直河岸方向上的分速度为$v\sin\theta$，设河宽为$d$，则渡河的时间为$t=\frac{d}{v\sin\theta}$，可知两船渡河时间相等，即甲、乙两船同时到达对岸，A正确；若仅是河水流速$v_0$增大，由上述分析可知，小船渡河时间与河水流速无关，渡河的时间仍为$t=\frac{d}{v\sin\theta}$，则两船的渡河时间都不变，B正确；若河水流速$v_0$改变，只有甲船在静水中的速度大于河水流速时，适当改变$\theta$，甲船才可能到达正对岸的A点，C错误；若仅是河水流速$v_0$增大，由于两船到达对岸的时间不变，由速度的分解可知，两船在平行于河岸方向上的相对分速度不变，则两船到达对岸时，两船之间的相对位移不变，即两船距离仍为$l$，D错误.