《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

5. (2024 四川成都阶段检测)图甲是正在水平面内工作的送餐机器人,该机器人沿图乙中 ABCD 曲线给 16 号桌送餐,已知弧长和半径均为 4 m 的圆弧 BC 与直线路径 AB、CD 相切,AB 段长度也为 4 m,CD 段长度为 12 m,机器人从 A 点由静止匀加速出发,到 B 点时速率恰好为 1 m/s,接着以 1 m/s 的速率匀速通过 BC,通过 C 点后以 1 m/s 的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动,最终停在 16 号桌旁的 D 点.已知餐盘与托盘间的动摩擦因数$\mu =0.1$,下列关于该运动的说法正确的是 (B)


A.B 到 C 过程中机器人的向心加速度$a=0.2m/s^{2}$
B.餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下,机器人从 C 点到 D 点的最短时间$t=12.5s$
C.A 到 B 过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动
D.若重新设置机器人,使其在 BC 段以 3 m/s 匀速率通过,餐盘与水平托盘间不会发生相对滑动

答案： 5．B 解析：B 到 C 过程中机器人的向心加速度 $a=\frac{v^{2}}{r}=0.25\ m/s^{2}$，A 错误；餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人的加速度最大值为 $a_{m}=\mu g =1\ m/s^{2}$，到达 D 点之前减速的时间 $t_{1}=\frac{v}{a_{m}} =1\ s$，减速位移 $x_{1}=\frac{v}{2}t_{1}=0.5\ m$，从 C 到开始减速的时间 $t_{2}=\frac{12 - 0.5}{1}\ s=11.5\ s$，则机器人从 C 点到 D 点的最短时间 $t=t_{1}+t_{2}=12.5\ s$，B 正确；机器人从 A 点由静止匀加速出发，到 B 点时速率恰好为 $1\ m/s$，则该过程中的加速度 $a_{1}=\frac{v^{2}}{2x_{AB}}=0.125\ m/s^{2}＜ a_{m}$，可知 A 到 B 过程中餐盘和水平托盘不会发生相对滑动，C 错误；若重新设置机器人，使其在 BC 段以 $3\ m/s$ 匀速率通过，则向心加速度 $a_{2}=\frac{(v')^{2}}{r}=2.25\ m/s^{2}＞ a_{m}$，可知餐盘与水平托盘间会发生相对滑动，D 错误．

6. (多选,2024 陕西榆林期末)如图所示,装置$BO'O$可绕竖直轴$O'O$转动,可视为质点的小球 A 与两轻细线连接后分别系于 B、C 两点,装置静止时细线 AB 水平,细线 AC 与竖直方向的夹角$θ=37^{\circ }$.已知小球的质量$m=1kg$,细线 AC 长$L=1m$,B 点距 C 点的水平和竖直距离相等.重力加速度 g 取$10m/s^{2},sin37^{\circ }$取$\frac {3}{5},cos37^{\circ }$取$\frac {4}{5}$,该装置以一定的角速度匀速转动,下列说法正确的是 (AD)


A.若细线 AB 水平且张力恰为 0,该装置匀速转动的角速度$ω=\frac {5\sqrt {2}}{2}rad/s$
B.若细线 AB 水平且张力恰为 0,该装置匀速转动的角速度$ω=5\sqrt {2}rad/s$
C.若该装置转动的角速度增加,细线 AC 与竖直方向的夹角一定会增加
D.若该装置转动的角速度增加,细线 AC 与竖直方向的夹角不一定会增加

答案： 6．AD 解析：若细线 AB 水平且张力恰为 0，对小球分析有 $mg\tan 37^{\circ}=m\omega ^{2}L\sin 37^{\circ}$，解得 $\omega =\frac{5\sqrt{2}}{2}\ rad/s$，故 A 正确，B 错误；当角速度小于 $\frac{5\sqrt{2}}{2}\ rad/s$ 时，若该装置转动的角速度增加一点点，细线 AB 将松弛没有弹力，此时细线 AC 与竖直方向的夹角增大，当细线 AB 再次绷紧有弹力时，该装置转动的角速度增加，细线 AC 与竖直方向的夹角不变，故 C 错误，D 正确．

7. (多选,2024 陕西咸阳期中)如图所示,质量为 m 的小球置于内表面光滑的正方体盒子中,盒子的棱长略大于小球的直径.某同学拿着这个盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,盒子在运动过程中不发生转动,已知重力加速度为 g,盒子经过最高点 A 时与小球间恰好无作用力.下列说法正确的是 (AC)


A.该盒子做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt {gR}$
B.该盒子做匀速圆周运动的周期为$2π\sqrt {\frac {g}{R}}$
C.盒子经过最低点 C 时与小球之间的作用力大小为 2mg
D.盒子经过与圆心 O 等高处的 B 点时,小球对盒子左壁的压力大小为 1.5mg

答案： 7．AC 解析：盒子经过最高点 A 时与小球间恰好无作用力，此时对球，由重力提供向心力，有 $mg =m\frac{v^{2}}{R}$，则该盒子做匀速圆周运动的线速度为 $v=\sqrt{gR}$，A 正确；盒子做匀速圆周运动的周期为 $T=\frac{2\pi R}{v}=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$，B 错误；盒子经过最低点 C 时，对球，由支持力与重力的合力提供向心力，有 $N - mg =m\frac{v^{2}}{R}$，解得 $N = 2mg$，C 正确；盒子经过与圆心 O 等高处的 B 点时，球受到盒子左壁水平向右的弹力 $F_{x}$ 提供向心力，有 $F_{x}=m\frac{v^{2}}{R}=mg$，根据牛顿第三定律，可知小球对盒子左壁的压力大小为 $F_{压}=F_{x}=mg$，D 错误．

8. (2024 江苏前黄中学期末)如图甲所示,倾角为$45^{\circ }$的斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为 m 的小球相连(绳与斜面平行),滑块质量为 2m,滑块恰好静止在粗糙的斜面上.在图乙中,换成让小球在水平面上做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,且$θ≤45^{\circ }$,此时滑块、斜面仍然处于静止状态,重力加速度为 g,则下列说法正确的是 (C)


A.甲图滑块受到斜面的摩擦力为$(\sqrt {2}+1)mg$
B.甲图斜面受到地面的摩擦力为$\sqrt {2}mg$
C.乙图中$θ=45^{\circ }$时,滑块恰好不受摩擦力
D.乙图中小球转动角速度越小,滑块受到的摩擦力越小

答案：
8．C 解析：根据题意，对题图甲中的小球受力分析，由平衡条件可知，绳子的拉力为 $F = mg$，对题图甲中的滑块受力分析，由于 $2mg\sin 45^{\circ}=\sqrt{2}mg＞F = mg$，可知滑块受到沿斜面向上的摩擦力，如图 1 所示，由平衡条件有 $2mg\sin 45^{\circ}=mg + f$，解得 $f = (\sqrt{2}-1)mg$，对滑块与斜面整体受力分析，如图 2 所示，由平衡条件有 $f_{1}=F\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，A、B 错误；根据题意，对题图乙中的小球受力分析，如图 3 所示，由几何关系有 $F'=\frac{mg}{\cos \theta }$，$F_{合}=mg\tan \theta =F_{n}$，若 $\theta = 45^{\circ}$，则有 $F'=\sqrt{2}mg$，对题图乙中的滑块受力分析，则有 $2mg\sin 45^{\circ}=\sqrt{2}mg = F'$，则滑块恰好不受摩擦力，由于 $\theta \leqslant 45^{\circ}$，则有 $F'=\frac{mg}{\cos \theta }\leqslant \sqrt{2}mg$，对题图乙中滑块受力分析，则有 $2mg\sin 45^{\circ}=f_{2}+F'$，解得 $f_{2}=\sqrt{2}mg-\frac{mg}{\cos \theta }$，若题图乙中小球转动角速度越小，则所需向心力减小，即小球的合力减小，则 $\theta$ 减小，$f_{2}$ 变大，故 D 错误，C 正确．