《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

10. (多选，2024 福建龙岩期末联考)图甲为一种新型的节水靶向浇灌装置，该装置自动调节水平喷头的喷水方向和出水速度，实现对整排农作物的靶向浇灌，提高了用水效率.该装置的喷灌原理简化后如图乙所示，在 $ O - xyz $ 坐标内，水平喷头的坐标为 $ (0、y_A、0) $，喷水方向平行于 $ xOz $ 平面且与 $ x $ 轴正方向成 $ \theta $ 角(图中未画出)，直线 $ BB' $(表示农作物)在 $ xOz $ 平面内与 $ z $ 轴平行，且关于 $ x $ 轴对称，$ C $ 为 $ BB' $ 与 $ x $ 轴的交点，坐标为 $ (x_C、0、0) $.不计空气阻力，下列说法正确的是 (BD)


A.$ \theta $ 越大，水在空中的运动时间越长
B.分别对 $ B $ 点、$ C $ 点浇灌相同时间，落到 $ B $ 点的水量比 $ C $ 点大
C.若喷水速度最大值为 $ v_{max} $，要使 $ BB' $ 均能被浇灌，$ BB' $ 最大长度为 $ l = 2v_{max}\cos\theta\sqrt{\frac{2y_A}{g}} $
D.要实现对直线 $ BB' $ 的靶向浇灌，喷水速度大小 $ v $ 和喷射方向 $ \theta $ 要满足的关系为 $ v = \frac{x_C}{\cos\theta}\sqrt{\frac{g}{2y_A}} $

答案： 10.BD 解析：根据$h = \frac{1}{2}gt^{2}$可知，下落时间一定，下落高度一定且与$\theta$无关，A错误；向$B$浇灌时水平位移大，则初速度大，则浇灌相同时间，落到$B$点的水量比$C$点大，B正确；根据$y_{A} = \frac{1}{2}gt^{2}$，$t = \sqrt{\frac{2y_{A}}{g}}$，$OB$的最大长度为$x_{OB} = v_{\max}t$，$BB'$最大长度为$l = 2x_{OB}\sin\theta = 2v_{\max}\sin\theta\sqrt{\frac{2y_{A}}{g}}$，C错误；根据几何关系$vt = \frac{x_{C}}{\cos\theta}$，解得$v = \frac{x_{C}}{\cos\theta}\sqrt{\frac{g}{2y_{A}}}$，D正确.

11. (2024 四川绵阳期末)如图所示为竖直平面内的圆环，$ ab $ 为水平直径，$ cd $ 为另一条直径，一个小球(可以看成质点)在 $ c $ 点以水平向右的初速度 $ v_0 = 2m/s $ 抛出，刚好落在 $ d $ 点，已知直径 $ ab $ 与直径 $ cd $ 的夹角 $ \theta = 37^{\circ} $，取 $ \sin37^{\circ} = 0.6 $，$ \cos37^{\circ} = 0.8 $，$ g = 10m/s^2 $，不计空气阻力，则 (B)


A.圆环的半径为 $ 0.75m $
B.抛出点 $ c $ 距水平直径 $ ab $ 的高度为 $ 0.225m $
C.若小球从 $ c $ 点以不同的速度水平向右抛出，则一定不可能垂直落在圆环上
D.若小球从 $ c $ 点以不同的速度水平向右抛出，则经过直径 $ cd $ 上不同位置时的速度方向不同

答案：
11.B 解析：小球做平抛运动的轨迹如图甲所示，设小球抛出后经过时间$t$落在$d$点，根据平抛运动规律有$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，$x = v_{0}t$，根据几何知识有$\frac{y}{x} = \tan37^{\circ}$，解得$x = 0.6 m$，$y = 0.45 m$，则圆环的半径为$R = \frac{x}{2\cos37^{\circ}} = 0.375 m$，抛出点$c$距水平直径$ab$的高度为$h = \frac{y}{2} = 0.225 m$，A错误，B正确；若小球从$c$点以不同的速度水平向右抛出，无论落在$cd$上的何处，其位移偏转角均为$\theta$，则有$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{1}{2} · \frac{gt'}{v}$，设速度偏转角为$\alpha$，则有$\tan\alpha = 2\tan\theta$，则$\alpha$为定值，可知若小球从$c$点以不同的速度水平向右抛出，则经过直径$cd$上不同位置时的速度方向相同，D错误；若小球从$c$点水平向右抛出并垂直落在圆环上的$f$点，如图乙所示，则$f$点速度反向延长线过圆心$O$，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点$g$，由图乙可知$g$点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，C错误.