《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (山东青岛期末)从足够长的光滑斜面顶端以初速度 $ v_0 $ 水平抛出一个弹性小球，小球在斜面上经多次弹性碰撞反弹(沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变、方向相反)后，运动轨迹如下图所示，则四个选项中与实际符合最好的是 (B)

答案： 1.B解析:根据题意，把初速度与加速度分解到垂直斜面和沿斜面方向上，由于小球在斜面上经多次弹性碰撞，则在垂直斜面方向上，小球做类竖直上抛运动，初速度不变，则离斜面的最远距离不变，每次离开斜面到下一次撞击斜面的时间不变，沿斜面方向上，小球做匀加速直线运动，则运动距离越来越大，B正确.

2. (2024 河南郑州期末)如图所示，某次灭火时，消防员在 $ A $ 处用高压水枪将水喷出，水柱经最高点 $ B $ 后落在失火处 $ C $，已知喷出的水在空中的轨迹在同一竖直面内，$ A $、$ B $ 间的高度差与 $ B $、$ C $ 间的高度差之比为 $ 9:4 $，不计空气阻力，下列说法正确的是 (A)

A.水从 $ A $ 处运动到 $ B $ 点与从 $ B $ 点运动到 $ C $ 处的速度变化量大小之比为 $ 3:2 $
B.水从 $ A $ 处运动到 $ B $ 点与从 $ B $ 点运动到 $ C $ 处的水平位移大小之比为 $ 9:4 $
C.水从 $ A $ 处运动到 $ B $ 点与从 $ B $ 点运动到 $ C $ 处的时间之比为 $ 9:4 $
D.水在 $ A $ 处的速度大小与在 $ C $ 处的速度大小之比为 $ 3:2 $

答案：
2.A解析:设水从A处运动到B点的时间为$t_{AB}$，从B点运动到C处的时间为$t_{BC}$，竖直方向上有$h_{AB}=\frac{1}{2}gt_{AB}^{2}$，$h_{BC}=\frac{1}{2}gt_{BC}^{2}$，可得水从A处运动到B点与从B点运动到C处的时间之比为$t_{AB}:t_{BC}=\sqrt{h_{AB}}:\sqrt{h_{BC}}=3:2$，根据$\Delta v = gt$可得水从A处运动到B点与从B点运动到C处的速度变化量大小之比为$\Delta v_{AB}:\Delta v_{BC}=t_{AB}:t_{BC}=3:2$，A正确，B、C错误；根据$v_{y}=gt$可得水在A处的竖直分速度大小与在C处的竖直分速度大小之比为$v_{Ay}:v_{Cy}=t_{AB}:t_{BC}=3:2$，则水在A处的速度大小与在C处的速度大小之比满足$v_{A}:v_{C}=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{Ay}^{2}}:\sqrt{v_{0}^{2}+v_{Cy}^{2}}\neq v_{Ay}:v_{Cy}=3:2$，D错误.
关键点拨斜抛运动可以看成由两个平抛运动组成，从抛出点到最高点的过程可以看成反向平抛运动；从最高点到落点的过程是第二段平抛运动，如图所示.

3. (2024 湖北武汉期末)如图所示的光滑固定斜面 $ ABCD $，其倾角 $ \theta $ 可调节. 当倾角为 $ \theta_1 $ 时，一物块(可视为质点)沿斜面左上方顶点 $ A $ 以初速度 $ v_0 $ 水平射入，恰好从底端 $ D $ 点离开斜面；改变倾角为 $ \theta_2 $ 时，同样将该物块沿斜面左上方顶点 $ A $ 以初速度 $ v_0 $ 水平射入，发现物块从 $ CD $ 边中点离开斜面. 已知重力加速度为 $ g $，下列说法正确的是 (B)

A.物块离开斜面时，前、后两次下落的高度之比为 $ 2:1 $
B.物块离开斜面时，前、后两次下落的高度之比为 $ 4:1 $
C.物块从射入到飞离斜面，前、后两次速度变化量的大小之比为 $ 1:1 $
D.物块从射入到飞离斜面，前、后两次速度变化量的大小之比为 $ 1:2 $

答案： 3.B解析:物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向做匀加速直线运动，有$y = \frac{1}{2}at^{2}$，沿水平方向做匀速直线运动，有$x = v_{0}t$，根据牛顿第二定律有$mg\sin\theta = ma$，联立解得$y = \frac{x^{2}g\sin\theta}{2v_{0}^{2}}$，又根据题意可知$\frac{y_{1}}{y_{2}} = 2$，则物块离开斜面时，前、后两次下落的高度之比为$\frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{y_{1}\sin\theta_{1}}{y_{2}\sin\theta_{2}} = \frac{4}{1}$，A错误，B正确；速度变化量的大小为$\Delta v = g\sin\theta · t$，可知前、后两次速度变化量的大小之比为$2:1$，C、D错误.

4. (2025 河南焦作期中)2024 年 8 月 3 日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文夺得金牌. 郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为 $ h $，速度大小为 $ v_0 = \sqrt{250gh} $，与水平方向的夹角为 $ \theta = 37° $，重力加速度大小为 $ g $，$ \sin 37° $ 取 $ 0.6 $，不计空气阻力. 从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是 (C)

A.网球运动的最高点到地面的距离为 $ 45h $
B.网球在空中运动的总时间为 $ 6\sqrt{\frac{10h}{g}} $
C.网球的水平射程为 $ 4(30 + \sqrt{920})h $
D.网球落地瞬间的速度大小为 $ \sqrt{250gh} $

答案： 4.C解析:网球被击出后做斜抛运动，网球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，网球水平方向的速度大小为$v_{x} = v_{0}\cos 37^{\circ} = \frac{4}{5}\sqrt{250gh}$，竖直方向的速度大小为$v_{y} = v_{0}\sin 37^{\circ} = \frac{3}{5}\sqrt{250gh}$，网球被击出后上升的最大高度为$h_{1} = \frac{v_{y}^{2}}{2g}$，联立解得$h_{1} = 45h$，网球运动的最高点到地面的高度为$H = h_{1} + h = 46h$，A错误；网球上升的时间为$t_{1} = \frac{v_{y}}{g} = \sqrt{\frac{90h}{g}}$，网球下降的时间为$t_{2} = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{92h}{g}}$，网球运动的总时间为$t = t_{1} + t_{2} = (\sqrt{90} + \sqrt{92})\sqrt{\frac{h}{g}}$，B错误；网球的水平射程为$x = v_{x}t$，联立解得$x = 4(30 + \sqrt{920})h$，C正确；网球落地瞬间的竖直速度为$v_{y}' = gt_{2} = \sqrt{92gh}$，则网球落地瞬间的速度大小为$v = \sqrt{v_{x}^{2} + (v_{y}')^{2}}$，解得$v = \sqrt{252gh}$，D错误.
规律总结斜抛运动的射高和射程
射高：当$v_{y} = 0$时，$v = v_{0x} = v_{0}\cos\theta$，物体到达最高点，$h_{max} = \frac{v_{0y}^{2}}{2g} = \frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g}$．
射程：$x = v_{0}\cos\theta · t$，$t = \frac{2v_{0}\sin\theta}{g}$，即$x = \frac{2v_{0}\cos\theta · \sin\theta}{g}v_{0}^{} = \frac{v_{0}^{2}· \sin2\theta}{g}$
结论：对于给定的初速度为$v_{0}$、方向与水平方向成$\theta$角斜向上抛出的一小球，当$\theta = 45^{\circ}$时，$\sin2\theta = 1$，$x$取得最大值，即小球的水平射程最远.

5. (2025 湖北协作体开学考)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力 $ G $ 和恒定的浮力 $ F $ 的作用，且 $ F = \frac{2}{3}G $. 如果物体从 $ M $ 点以水平初速度 $ v_0 $ 开始运动，最后落在 $ N $ 点，$ MN $ 间的竖直高度为 $ h $，$ M $ 与右壁水平间距为 $ L $，重力加速度为 $ g $，则下列说法正确的是 (D)

A.从 $ M $ 运动到 $ N $ 的时间为 $ \sqrt{\frac{4h}{g}} $
B.$ M $ 与 $ N $ 之间的水平距离为 $ v_0\sqrt{\frac{2h}{g}} $
C.若增大初速度 $ v_0 $，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁的速度越大
D.若 $ h $ 足够大，当初速度 $ v_0 = \sqrt{\frac{gL}{3}} $ 时，物体撞击壁时速度最小

答案： 5.D解析:根据牛顿第二定律$G - F = ma$，解得$a = \frac{g}{3}$，该物体做类平抛运动，则$h = \frac{1}{2}at^{2}$，解得从M运动到N的时间为$t = \sqrt{\frac{6h}{g}}$，故A错误；M与N之间的水平距离$x = v_{0}t = v_{0}\sqrt{\frac{6h}{g}}$，故B错误；物体撞击右壁时，物体运动的时间为$t' = \frac{L}{v_{0}}$，物体竖直方向的速度为$v_{y} = at' = \frac{gL}{3v_{0}}$，物体撞击壁的速度$v = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{g^{2}L^{2}}{9v_{0}^{2}}}$，根据几何关系可知，当$v_{0}^{2} = \frac{g^{2}L^{2}}{9v_{0}^{2}}$，即当初速度$v_{0} = \sqrt{\frac{gL}{3}}$时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度$v_{0}$，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁的速度不一定越大，故C错误，D正确.