《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

6. (2024 湖南益阳一中期末)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为 $ y = kx^2 $ 的抛物线 $ (k = 1 $，单位为 $ \frac{1}{m}) $，$ ab $ 沿水平方向，$ a $ 点横坐标为 $ -\frac{3s}{2} $，在 $ a $ 点分别以初速度 $ v_0 $、$ 2v_0 $($ v_0 $ 未知)沿 $ ab $ 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以 $ v_0 $、$ 2v_0 $ 抛出的石子做平抛运动的时间相等.设以 $ v_0 $ 和 $ 2v_0 $ 抛出的石子做平抛运动的时间为 $ t $，击中坑壁瞬间的速度分别为 $ v_1 $ 和 $ v_2 $，下落高度为 $ H $(仅 $ s $ 和重力加速度 $ g $ 为已知量，选项中只考虑数值大小，不考虑量纲)，则 (D)


A.不可以求出 $ t $
B.可求出 $ t $ 大小为 $ \sqrt{\frac{4s}{g}} $
C.可求出 $ v_1 $ 大小为 $ \sqrt{\frac{3g + 16gs^2}{4}} $
D.可求出 $ H $ 的大小为 $ 2s^2 $

答案： 6.D 解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度$H$一样.又因为落在抛物线上，所以是关于$y$轴对称的点，可得如下关系$\frac{3s}{2} - v_{0}t = 2v_{0}t - \frac{3s}{2}$，可得$v_{0}t = s$，即可分别得出落在坑壁上两个石子的坐标分别为$-\frac{s}{2}$和$\frac{s}{2}$.由$y = kx^{2}$可得初始高度为$\frac{9s^{2}}{4}$，落到坑壁的高度可代入抛物线表达式计算求得为$\frac{s^{2}}{4}$，所以利用高度之差可求得$H = 2s^{2}$；平抛运动的运动时间由$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = 2s\sqrt{\frac{1}{g}}$，D正确，A、B错误；由以上分析可求出$v_{0} = \frac{s}{t} = \frac{\sqrt{g}}{2}$，竖直方向上的速度$v_{y} = gt = 2s\sqrt{g}$，由速度的合成可得$v_{1} = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{\frac{g + 16gs^{2}}{4}}$，C错误.

7. (2024 陕西镇安期中)如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点 $ A $ 正上方的 $ P $ 点，以大小为 $ v_0 $ 的初速度水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于 $ B $ 点.过 $ B $ 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 $ 45^{\circ} $，不计空气阻力，重力加速度大小为 $ g $，则 $ P $、$ A $ 两点的高度差为 (B)


A.$ \frac{v_0^2}{2g} $
B.$ \frac{2\sqrt{2} - 1}{2g}v_0^2 $
C.$ \frac{\sqrt{2} - 1}{g}v_0^2 $
D.$ \frac{\sqrt{2}v_0^2}{2g} $

答案： 7.B 解析：小球做平抛运动，水平方向有$R + R · \cos45^{\circ} = v_{0}t$，在$B$处相切，由几何关系有$\tan45^{\circ} = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{gt}{v_{0}}$，解得$R = \frac{2 - \sqrt{2}}{g}v_{0}^{2}$，由几何关系可知，$P$、$A$两点的高度差$h = \frac{v_{y}^{2}}{2g} + R\sin45^{\circ}$，解得$h = \frac{2\sqrt{2} - 1}{2g}v_{0}^{2}$，B正确.

8. (多选，2024 山西实验中学检测)如图所示，一点光源距地面的高度为 $ h $，距竖直墙面的距离为 $ d $，在点光源处将小球垂直于墙面水平抛出，重力加速度为 $ g $，则 (BD)


A.为了使小球先落在墙面上，小球抛出的初速度 $ v_0 $ 至少为 $ d\sqrt{\frac{2h}{g}} $
B.为了使小球先落在墙面上，小球抛出的初速度 $ v_0 $ 至少为 $ d\sqrt{\frac{g}{2h}} $
C.小球在做平抛运动时，墙上小球的影子做匀加速直线运动
D.小球在做平抛运动时，墙上小球的影子做匀速直线运动

答案：
8.BD 解析：设小球恰好到达墙面与地面的交点处，水平方向，有$d = v_{0}t$，又$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，联立可得$v_{0} = d\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由此可知，若小球抛出的初速度大于$v_{0}$，小球先落在墙面上，A错误，B正确；设小球运动到某一点$A$，运动的示意图如图所示，根据相似三角形关系可知$\frac{H}{x} = \frac{v_{0}t}{d}$，根据平抛运动规律可知$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，联立可得$x = \frac{gd}{2v_{0}}t$，由此可知，影子的位移$x$与时间$t$成正比，即小球在做平抛运动时，墙上小球的影子做匀速直线运动，C错误，D正确.

9. (2025 湖北荆州期末联考)如图所示，斜面 $ AB $、$ BE $ 固定在竖直面内垂直放置，斜面 $ BE $ 与水平面 $ DF $ 的夹角为 $ 37^{\circ} $.现让一小球（可视为质点）从 $ A $ 点以初速度 $ v_1 $ 水平向右抛出（大小未知），经过时间 $ t_0 $ 后小球到达斜面 $ BE $ 上的 $ C $ 点，且小球到达 $ C $ 点时的速度与 $ AB $ 正好平行.再次将小球以另一初速度从 $ A $ 点水平向右抛出，经过一段时间正好到达 $ B $ 点.最后在 $ A $ 点给小球一个竖直向上的初速度 $ v_2 $（大小未知），小球离开 $ A $ 点后，立即撤去斜面 $ AB $，小球经过时间 $ 2t_0 $ 后到达水平面 $ BD $ 上的 $ D $ 点，重力加速度为 $ g $，$ \sin37^{\circ} $ 取 $ \frac{3}{5} $，$ \cos37^{\circ} $ 取 $ \frac{4}{5} $.
(1) 求 $ v_1 $ 的大小以及 $ A $、$ C $ 两点的距离；
(2) 求 $ B $、$ C $ 两点间的高度差以及小球从 $ A $ 到 $ B $ 的运动时间；
(3) 求小球从 $ A $ 到 $ D $ 平均速度的大小以及 $ v_2 $ 的大小.

答案：
9.
(1)小球到达$C$点时的速度与$AB$正好平行，$AB$与$BC$垂直，则小球到达$C$点时的速度与$BC$垂直，把小球在$C$点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有$\frac{gt_{0}}{v_{1}} = \tan53^{\circ}$，解得$v_{1} = \frac{3gt_{0}}{4}$，由平抛运动的规律可得$x_{1} = v_{1}t_{0}$，$y_{1} = \frac{gt_{0}^{2}}{2}$，$A$、$C$两点间的距离为$s_{1} = \sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}$，综上可得$x_{1} = \frac{3gt_{0}^{2}}{4}$，$s_{1} = \frac{\sqrt{13}gt_{0}^{2}}{4}$.
(2)$AB$与水平面的夹角为$53^{\circ}$，斜面$AB$把$x_{1} = \frac{3gt_{0}^{2}}{4}$分成两部分，分别设为$x_{2}$、$x_{3}$，如图所示.

由几何关系可得$x_{2} = \frac{y_{1} + h}{\tan53^{\circ}}$，$x_{3} = x_{1} - x_{2}$，$h = \tan37^{\circ} · x_{3}$，联立可得$h = \frac{9gt_{0}^{2}}{50}$，设小球从$A$到$B$的运动时间为$t$，由平抛运动的规律可得$y_{1} + h = \frac{1}{2}gt^{2}$，联立解得$t = \frac{\sqrt{34}t_{0}}{5}$.
(3)小球从$A$到$D$平均速度为$\overline{v} = \frac{y_{1} + h}{2t_{0}} = \frac{17gt_{0}}{50}$，规定竖直向下为正方向，由匀加速直线运动规律可得$-v_{2} · 2t_{0} + \frac{1}{2}g(2t_{0})^{2} = y_{1} + h$，综合解得$v_{2} = \frac{33gt_{0}}{50}$.