《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (多选,2024 江西卷)一条河 流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处.如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,$x$轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为$v_{0}$,末速度$v$沿$x$轴正方向.在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用.关于小鱼的水平位置$x$、竖直位置$y$、水平方向分速度$v_{x}$和竖直方向分速度$v_{y}$与时间$t$的关系,下列图像可能正确的是(AD)

答案： 1. AD 解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即$v_{x}$为定值，则有水平位移$x = v_{x}t$，故 A 正确，C 错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则$y = v_{y0}t - \frac{1}{2}gt^{2}$，$v_{y} = v_{y0} - gt$，且在最高点时竖直方向的速度为 0，故 B 错误，D 正确.

2. (广东卷)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上$P$点等高且相距为$L$.当玩具子弹以水平速度$v$从枪口向$P$点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用的时间为$t$,不计空气阻力.下列关于子弹的运动说法正确的是(B)


A.将击中$P$点,$t$大于$\frac{L}{v}$
B.将击中$P$点,$t$等于$\frac{L}{v}$
C.将击中$P$点上方,$t$大于$\frac{L}{v}$
D.将击中$P$点下方,$t$等于$\frac{L}{v}$

答案： 2. B 解析：由题意知枪口与 P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，可知下落高度相同，所以子弹将击中 P 点；又由于初始状态子弹到 P 点的水平距离为 L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有$t = \frac{L}{v}$，B 正确.

3. (江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子.若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(D)

答案：
3. D 解析：设罐子在 O 点沿水平方向做初速度为$v_{0}$、加速度为 a 的匀加速运动，开始时刻漏出的沙子做初速度为$v_{0}$的平抛运动，经时间 t 到达 A 点，其水平位移$x_{1} = v_{0}t$，竖直位移$y = \frac{1}{2}gt^{2}$.罐子经时间 t 加速后到达 B 点，位移为$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$，此刻罐子中沙子刚要落下，两处沙子的水平位移差为$\frac{1}{2}at^{2}$，竖直位移差为$\frac{1}{2}gt^{2}$.沙子漏出后做平抛运动，任选时间间隔 t 前后漏出的沙子，在时间 t 内，竖直位移差始终为$gt^{2}$，水平位移差始终为$at^{2}$，如图甲所示，故水平位移差与竖直位移差的比值一定，故沙子在空中连线的倾角是一定的，D 正确.

另解 1：特殊值法.装沙子的罐子在水平方向上做匀加速直线运动，与此同时沙子连续漏出，可建立小球模型，在不同时刻漏出的水平速度是不同的，一旦从罐中漏出，小球独立做平抛运动.以在不同时刻漏出的四颗小球 A、B、C、D 为例分析全过程情况.不妨假设初速度为$1 m/s$，加速度为$2 m/s^2$，小球时间间隔为$1 s$，总时间为$3 s$时，$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$，$v = v_{0} + at$，可得$AB = 2 m$，$AC = 6 m$，$AD = 12 m$，$v_{A} = 1 m/s$、$v_{B} = 3 m/s$、$v_{C} = 5 m/s$、$v_{D} = 7 m/s$.小球在竖直方向上做自由落体运动，有$y_{A} = \frac{1}{2} × 10 × 3^{2} m = 45 m$，$y_{B} = \frac{1}{2} × 10 × 2^{2} m = 20 m$，$y_{C} = \frac{1}{2} × 10 × 1^{2} m = 5 m$，$y_{D} = 0$，小球在水平方向上做匀速直线运动，$x_{A} = 1 × 3 m = 3 m$，$x_{B} = 2 m + 3 × 2 m = 8 m$，$x_{C} = 6 m + 5 × 1 m = 11 m$，故坐标值分别为$A'(3,45)$、$B'(8,20)$、$C'(11,5)$、$D'(12,0)$，如图乙所示，可知连线的倾角一定，是一条倾斜的直线，D 正确.

另解 2：参考系法.把罐子作为参考系，则每粒沙子均相对于罐子在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，两个方向的合运动为斜向左下的匀加速直线运动，D 正确.
易错提醒 本题容易错选 B 和 C，尤其是选项 C，可能是受教材中飞机匀速飞行过程中投弹问题的影响.一飞机匀速飞行过程中炸弹在空中排成一条竖直的直线，错误地认为：若在飞机加速飞行过程中投弹，炸弹排成的是一条曲线（抛物线）.

4. (多选,2024 山东卷)如图所示,工程队向峡谷对岸的平台抛射重物,初速度$v_{0}$的大小为$20m/s$,与水平方向的夹角为$30^{\circ}$,抛出点$P$和落点$Q$的连线与水平方向的夹角为$30^{\circ}$,重力加速度$g$取$10m/s^{2}$,忽略空气阻力.重物在此运动过程中,下列说法正确的是(BD)

A.运动时间为$2\sqrt{3}s$
B.落地速度与水平方向的夹角为$60^{\circ}$
C.重物离$PQ$连线的最远距离为$10m$
D.轨迹最高点与落点的高度差为$45m$

答案： 4. BD 解析：将初速度分解为沿 PQ 方向的分速度$v_{1}$和垂直 PQ 方向的分速度$v_{2}$，则有$v_{1} = v_{0} \cos 60^{\circ} = 10 m/s$，$v_{2} = v_{0} \sin 60^{\circ} = 10\sqrt{3} m/s$，将重力加速度分解为沿 PQ 方向的分加速度$a_{1}$和垂直 PQ 方向的分加速度$a_{2}$，则有$a_{1} = g · \sin 30^{\circ} = 5 m/s^2$，$a_{2} = g\cos 30^{\circ} = 5\sqrt{3} m/s^2$，垂直 PQ 方向根据对称性可得重物运动时间为$t = 2 · \frac{v_{2}}{a_{2}} = 4 s$，重物离 PQ 连线的最远距离为$d_{\max} = \frac{v_{2}^{2}}{2a_{2}} = 10\sqrt{3} m$，A、C 错误；重物落地时竖直分速度大小为$v_{y} = -v_{0} \sin 30^{\circ} + gt = 30 m/s$，则落地速度与水平方向夹角的正切值为$\tan \theta = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{v_{y}}{v_{0} \cos 30^{\circ}} = \sqrt{3}$，可得$\theta = 60^{\circ}$，B 正确；从抛出到最高点所用时间为$t_{1} = \frac{v_{0} \sin 30^{\circ}}{g} = 1 s$，则从最高点到落地所用时间为$t_{2} = t - t_{1} = 3 s$，轨迹最高点与落点的高度差为$h = \frac{1}{2}gt_{2}^{2} = 45 m$，D 正确.

5. (2024 浙江卷)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿$A$.已知桶高为$h$,直径为$D$,则水离开出水口的速度大小为(C)

A.$\frac{D}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$
B.$\frac{D}{4}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
C.$\frac{(\sqrt{2}+1)D}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
D.$(\sqrt{2}+1)D\sqrt{\frac{g}{2h}}$

答案： 5. C 解析：设出水孔到水桶中心的水平距离为 x，则$h = \frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，$x = v_{0}t_{1}$，落到桶底 A 点时$2h = \frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，$x + \frac{D}{2} = v_{0}t_{2}$，解得$v_{0} = \frac{(\sqrt{2} + 1)D}{2} \sqrt{\frac{g}{2h}}$，故 C 正确.