《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024 北京丰台期中)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(C)

A.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变
B.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
C.开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$，月亮围绕地球运动的$k$值与人造卫星围绕地球运动的$k$值相同
D.行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向

答案： 1.C 解析：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，A 错误；所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，行星运动的方向与它和太阳连线不一定垂直，B、D 错误；开普勒第三定律$\frac {a^{3}}{T^{2}} = k$，$k$只与中心天体有关，所以月亮围绕地球运动的$k$值与人造卫星围绕地球运动的$k$值相同，C 正确.
规律总结 开普勒行星运动定律的三点说明
(1) 行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.
(2) 开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.
(3) 开普勒第三定律$\frac {a^{3}}{T^{2}} = k$中，$k$值只与中心天体的质量有关，不同中心天体的$k$值一般不同.

2. (多选，2024 河北保定期中)如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，“神舟十六号”飞船在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图中$A$、$B$两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转$\frac{\pi}{8}$的角度。已知地球半径为$R$，地球自转周期为$24h$，地球同步卫星的轨道半径为$6.6R$，取$\sqrt[3]{4} = 1.59$，下列说法正确的是(BD)


A.飞船先经过$A$点再经过$B$点
B.飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行
C.飞船的运行周期约为$3h$
D.飞船的轨道半径约为$1.04R$

答案： 2.BD 解析：地球自西向东自转，故飞船先经过$B$点再经过$A$点，A 错误；由题图可知，投影点并不在赤道上，可知飞船的轨道平面与赤道平面不平行，B 正确；地球转过$\frac {\pi}{8}$角度的时间为$t = \frac {\frac {\pi}{8}}{2\pi}T = 1.5 h$，即飞船绕地球一圈，地球自转$1.5 h$，可知飞船的运行周期约为$T' = 1.5 h$，C 错误；根据开普勒第三定律，有$\frac {r^{3}}{(T')^{2}} = \frac {(R')^{3}}{T^{2}}$，解得$r = R' · \sqrt[3]{\frac {(1.5)^{2}}{24^{2}}} \approx 1.04R$，D 正确.

3. (2025 河南青桐鸣联考模拟)如图所示，某卫星变轨后绕地球做椭圆运动，$PQ$是椭圆的长轴，$AB$是椭圆的短轴，$O$为地心，$AO$、$OQ$和椭圆$AQ$段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的$\frac{1}{k}$($k ＞ 2$)，则卫星沿顺时针方向从$P$点运动到$A$点的平均速率和从$A$点运动到$Q$点的平均速率之比为(C)


A.$\frac{1}{k - 1}$
B.$k - 1$
C.$\frac{2}{k - 2}$
D.$\frac{k - 2}{2}$

答案： 3.C 解析：根据题意，$OP$、$OA$及$PA$段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的$(\frac {1}{2} - \frac {1}{k}) = \frac {k - 2}{2k}$，设卫星沿顺时针方向从$P$点运动到$A$点的时间为$t_{1}$，从$A$点运动到$Q$点的时间为$t_{2}$，根据开普勒第二定律可知$\frac {t_{1}}{t_{2}} = \frac {k - 2}{2}$，由于$PA$曲线和$AQ$曲线长度相等，则卫星沿顺时针方向从$P$点运动到$A$点的平均速率和从$A$点运动到$Q$点的平均速率之比为$\frac {v_{1}}{v_{2}} = \frac {t_{2}}{t_{1}} = \frac {k - 2}{2}$，C 正确.

4. (2024 河南驻马店期末)我国“嫦娥六号”探月卫星发射后，先在距离地面$200km$近地圆轨道绕地飞行，在近地圆轨道上经过一次变轨进入“$4h$椭圆停泊轨道”，再次变轨进入“$12h$大椭圆轨道”运行，再奔向月球。假设两次变轨点相同，“嫦娥六号”在近地圆轨道上的运行周期为$1.5h$。“嫦娥六号”在“$4h$椭圆停泊轨道”与“$12h$大椭圆轨道”的远地点到地面距离之比最接近($\sqrt[3]{9} \approx 2.1$)(A)


A.$1:3$
B.$1:5$
C.$1:6$
D.$1:8$

答案： 4.A 解析：设地球半径为$R_{0}$，近地圆轨道周期为$T_{0}$，$200 km$轨道可近似为近地轨道，半长轴为地球半径，根据开普勒第三定律，可得$\frac {R_{0}^{3}}{T_{0}^{2}} = \frac {a_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac {a_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}$，解得“$4 h$椭圆停泊轨道”半长轴为$a_{1} \approx 1.9R_{0}$，“$12 h$大椭圆轨道”半长轴为$a_{2} = 4R_{0}$，所以“$4 h$椭圆停泊轨道”的远地点到地面距离为$h_{1} = 2a_{1} - 2R_{0} \approx 1.8R_{0}$，“$12 h$大椭圆轨道”的远地点到地面距离为$h_{2} = 2a_{2} - 2R_{0} = 6R_{0}$，则有$h_{1}:h_{2} \approx 1:3$，故 A 正确.