《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

5. (2024 江西丰城检测)如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮 1 与轮 2 的半径之比为 $ 2:3 $,轮 3 与轮 4 的半径相同,轮 1 与轮 3 的半径之比为 $ 2:1 $,下列关于轮 1 边缘上的 $ a $ 点和轮 4 边缘上的 $ c $ 点运动参量的关系说法正确的是 (D)


A.线速度之比为 $ 3:2 $
B.角速度之比为 $ 6:1 $
C.转速之比为 $ 1:4 $
D.周期之比为 $ 6:1 $

答案： 5.D 解析：设轮2和轮3边缘的线速度分别为$v_2$、$v_3$，皮带传动的两个轮子边缘上的点的线速度大小相等，则$v_a = v_3$，$v_2 = v_c$，轮2和轮3同轴转动，则$\omega_2 = \omega_3$，根据$v = \omega r$，可知$v_3 = \frac{1}{3}v_2$，故线速度之比为$\frac{v_a}{v_c} = \frac{1}{3}$，A错误；角速度之比为$\frac{\omega_a}{\omega_c} = \frac{\frac{v_a}{r_1}}{\frac{v_c}{r_4}} = \frac{v_a}{v_c} · \frac{r_4}{r_1} = \frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$，B错误；根据$\omega = 2\pi n$，可知转速之比为$\frac{n_a}{n_c} = \frac{\omega_a}{\omega_c} = \frac{1}{6}$，C错误；根据$T = \frac{1}{n}$，可知周期之比为$\frac{T_a}{T_c} = \frac{n_c}{n_a} = 6$，D正确.

6. (多选,2024 河南开封五县联考)如图所示的圆盘,半径为 $ R $,可绕过圆心 $ O $ 的水平轴转动,在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为 $ R $ 的轻杆,杆的端点各有一可视为质点的小球 $ A $、$ B $,在圆盘上缠绕足够长的轻绳. 轻绳的另一端拴接一小球 $ C $. 现将装置由静止释放,小球 $ C $ 向下以 $ \frac{1}{2} g $ ($ g $ 为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动,圆盘与轻绳间不打滑,经过一段时间圆盘转过两圈. 下列说法正确的是 (AB)


A.圆盘转两圈所用的时间为 $ 4 \sqrt{\frac{\pi R}{g}} $
B.圆盘转两圈时,小球 $ A $ 的角速度大小为 $ 2 \sqrt{\frac{\pi g}{R}} $
C.圆盘转两圈时,圆盘的角速度大小为 $ \sqrt{\frac{\pi g}{R}} $
D.圆盘转两圈时,小球 $ B $ 的线速度大小为 $ 2 \sqrt{\pi g R} $

答案： 6.AB 解析：圆盘转两圈过程中$2 × 2\pi R = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}gt^2$，得$t = 4\sqrt{\frac{\pi R}{g}}$，A正确；圆盘转两圈时，小球C的速度，即圆盘边缘线速度为$v = \frac{1}{2}gt = 2\sqrt{\pi Rg}$，圆盘角速度，即小球A的角速度为$\omega = \frac{v}{R} = 2\sqrt{\frac{\pi g}{R}}$，B正确，C错误；圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为$v_B = \omega · 2R = 4\sqrt{\pi Rg}$，D错误.

7. (2024 上海控江中学期中)在放映电影时,一般电影机每秒钟切换 24 幅画面. 一辆汽车的车轮上有 3 根辐条,车轮半径为 $ 0.5 \mathrm{m} $,则下列说法正确的是 (C)
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A.无论车轮转速多大,都不会感觉车轮倒转
B.只有车轮转速为 $ 24 \mathrm{r} / \mathrm{s} $ 时,才会感觉车轮不转动
C.车速为 $ 12 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s} $ 时,一定可以看到画面上有 6 根辐条
D.车速为 $ 4 k \pi \mathrm{m} / \mathrm{s} $ 时(其中 $ k = 1,2,3, ·s $),一定可以看到画面上有 6 根辐条
巅峰挑战

答案： 7.C 解析：车轮上有3根辐条，则相邻两个辐条夹角为$\frac{2\pi}{3}$，如果改变一幅画面后，车轮刚好转过$\frac{2\pi}{3}$或$\frac{2\pi}{3}$的整数倍，则会感觉车轮不转动，而当车轮转过的角度小于$\frac{\pi}{3}$时，则会感觉车轮正转，当车轮转过的角度大于$\frac{\pi}{3}$时，则会感觉车轮倒转，故A错误；当感觉车轮不转动时，说明在$\frac{1}{24}\ s$内，每根辐条转过的角度应满足$\theta = k · \frac{2\pi}{3}(k = 1,2,3,·s)$，此时车轮转速$n = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\theta}{2\pi t} = \frac{24 · k · \frac{2\pi}{3}}{2\pi} = 8k\ r/s(k = 1,2,3,·s)$，故B错误；当看到画面上有6根辐条时，说明在$\frac{1}{24}\ s$内，每根辐条转过的角度应为$\frac{\pi}{3}$的奇数倍，则有$\theta = (2k + 1) · \frac{\pi}{3}(k = 0,1,2,·s)$，此时车轮角速度为$\omega = \frac{\theta}{t} = 8(2k + 1)\pi\ rad/s(k = 0,1,2,·s)$，则车速为$v = \omega r = 4(2k + 1)\pi\ m/s(k = 0,1,2,·s)$，当$k = 1$时，可得$v = 12\pi\ m/s$，故C正确，D错误.

8. (2025 山西部分学校联考)如图所示,靠在一起的 $ M $、$ N $ 两转盘靠摩擦传动,两盘均绕过圆心的竖直轴转动,$ M $ 盘的半径为 $ r $,$ N $ 盘的半径 $ R = 2 r $. $ A $ 为 $ M $ 盘边缘上的一点,$ B $、$ C $ 为 $ N $ 盘直径的两个端点. 当 $ O' $、$ A $、$ B $、$ C $ 共线时,从 $ O' $ 的正上方 $ P $ 点以初速度 $ v_0 $ 沿 $ O'O $ 方向水平抛出一小球. 小球落至圆盘上 $ C $ 点,重力加速度为 $ g $. 下列说法正确的是 (B)

A.若小球抛出时到 $ O' $ 的高度为 $ \frac{g r^{2}}{2 v_{0}^{2}} $,则 $ M $ 盘转动的角速度必为 $ \omega = \frac{2 \pi v_{0}}{r} $
B.若 $ M $ 盘转动角速度 $ \omega = \frac{2 \pi v_{0}}{r} $,则小球抛出时到 $ O' $ 的高度为 $ \frac{g r^{2}}{2 v_{0}^{2}} $
C.只要 $ M $ 盘转动的角速度满足 $ \omega = \frac{2 n \pi v_{0}}{5 r} $ ($ n = 1,2,3, ·s $)小球就可能落至 $ C $ 点
D.只要小球抛出时到 $ O' $ 的高度恰当,小球就可能落至 $ C $ 点

答案： 8.B 解析：M、N两转盘靠摩擦传动，故$\frac{\omega_M}{\omega_N} = \frac{R}{r} = \frac{2}{1}$，小球抛出做平抛运动，若小球能落到C点，则根据平抛运动的规律知$h = \frac{1}{2}gt^2$，$x = v_0t$，若N盘转过一周的整数倍，有$t = \frac{2n\pi}{\omega_N}(n = 1,2,3,·s)$，$x = r + 2R = 5r$时，小球可落到C点，若N盘转过半周的奇数倍，有$t = \frac{(2n - 1)\pi}{\omega_N}(n = 1,2,3,·s)$，$x = r$，即$\frac{4\pi n}{\omega_M} = \frac{5r}{v_0}(n = 1,2,3,·s)$，或者$\frac{(4n - 2)\pi}{\omega_M} = \frac{r}{v_0}(n = 1,2,3,·s)$；若M盘转动的角速度$\omega = \frac{2\pi v_0}{r}$，则$x = r$，$n = 1$，$t = \frac{r}{v_0}$，$h = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{gr^2}{2v_0^2}$，若小球抛出时到$O'$的高度为$\frac{gr^2}{2v_0^2}$，由以上分析知$x = r$，即满足$\frac{(4n - 2)\pi}{\omega_M} = \frac{r}{v_0}(n = 1,2,3,·s)$即可，故A错误，B正确.由以上分析知，只要M盘转动的角速度满足$\frac{4\pi n}{\omega_M} = \frac{5r}{v_0}(n = 1,2,3,·s)$或者$\frac{(4n - 2)\pi}{\omega_M} = \frac{r}{v_0}(n = 1,2,3,·s)$，均可落到C点，C错误；由以上分析可知，要想到达C点，除了考虑高度，还要考虑初速度，D错误.