《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

3. (2024江苏南京期中)如图所示,小明利用家中物品制作了一个研究平抛运动规律的装置.在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面,使小钢球从斜面上某一位置滚下,钢球沿桌面飞出后做平抛运动.实验步骤如下:


A. 将贴好白纸的案板竖直放置于P处;
B. 将小钢球沾上墨水后由静止释放,小球飞出后碰到案板并在白纸上留下痕迹B;
C. 将案板从P处靠近书桌平移0.1m,重复步骤b,留下痕迹A;
D. 将案板从P处远离书桌平移0.1m,重复步骤b,留下痕迹C;
E. 用刻度尺量出A、B、C三点的距离$h_{AB}=0.15m,h_{BC}=0.25m,$通过以上数据即可粗略求出小球离开书桌时的初速度大小.
重力加速度g取10m/s².回答下列问题:
(1)关于实验操作,下列说法正确的是AB(多选).
A. 书桌要调整水平
B. 小球每次都从同一位置由静止释放
C. 所用练习本上表面必须光滑
D. 案板可以不竖直放置
(2)根据实验数据,可得小球离开桌面时的初速度大小v₀=1m/s,以及小球碰撞B点前瞬间的速度大小$v_{B}=$$\sqrt{5}$m/s(结果可以用根号表示).
(3)若因为操作不当,把案板从P处靠近书桌平移0.1m时,案板没有竖直,而是向左倾斜一较小角度,其他操作无误,则求出的离开桌面时初速度比实际值偏大(填“偏大”“偏小”或“不变”).

答案： 3．（1）AB (2）1 $\sqrt{5}$
(3) 偏大
解析：（1）要保证小球做平抛运动，书桌要调整水平，A正确；由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次都从同一位置由静止释放，B正确；本实验测量小球轨迹即可，所用练习本上表面无需光滑，C错误；案板必须竖直放置，以防止打到案板上的点之间的水平位移差不同，D错误.
（2）竖直方向小球做自由落体运动，有$\Delta y = h_{BC} - h_{AB} =$
$gT^{2}$，水平方向小球做匀速直线运动，有$x = v_{0}T$，解得小球离开桌面时的初速度大小$v_{0} = 1m/s$；$B$点的竖直分速度$v_{y} = \frac{h_{AB} + h_{BC}}{2T} = 2m/s$，则小球碰撞$B$点前瞬间的速度大小为$v_{B} = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{5}m/s$.
（3）案板没有竖直，而是向左倾斜一较小角度，则痕迹$A$、$B$间的距离偏大，根据$\Delta y = h_{BC} - h_{AB} = gT^{2}$可知，计算得到的$T$值偏小，根据$v_{0} = \frac{x}{T}$可知，计算的初速度偏大.

4. (2024山东济南期末统考)玩具枪是一种以枪模型为基础的儿童玩具,深受孩子们的喜爱.玩具枪每次打出子弹的出射速度大小近似相等,飞行过程中所受空气阻力忽略不计.某同学为了测量子弹的出射速度,设计了如下实验:

(1)如图甲所示,调整支撑杆至竖直,然后固定转轴,使上方玩具枪水平射出子弹,测出了子弹下降高度y和射程x,已知重力加速度为g,则子弹的出射速度v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$.(用x、y、g表示)
(2)第二次实验过程如图乙所示,枪口正对竖直墙面且调至水平.该同学朝墙面开枪,第一枪子弹落点为A;将枪水平向右移动20cm,在相同高度处开了第二枪,落点为B;再水平向右移动20cm,在相同高度处开了第三枪,落点为C.测得AB=15cm,BC=25cm.重力加速度g取10m/s²,则子弹从枪口射出的初速度大小为2.0m/s,子弹落到B点时的速度大小为2.8m/s.(结果均保留两位有效数字)

答案： 4.（1）$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$ (2）2.0 2.8
解析：（1）根据平抛运动规律可知，子弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，
$x = v_{0}t$，联立解得$v_{0} = x\sqrt{\frac{g}{2y}}$.
（2）根据匀变速直线运动规律可知，连续相等的时间内位移之差为$BC - AB = gT^{2}$，代入数据可得第三枪子弹的运动时间比第二枪多$T = 0.1s$，子弹出枪口时的初速度为$v = \frac{\Delta x}{T} = 2.0m/s$；则子弹落到$B$点时的竖直速度大小$v_{y} = \frac{AB + BC}{2T} = 2.0m/s$，则子弹落到$B$点时的速度大小为$v_{B} = \sqrt{v^{2} + v_{y}^{2}} = 2.8m/s$.