《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024 江苏淮安期末)如图所示,圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内,小球P、Q用小铰链(图中未画)分别与轻杆两端相连,P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动.若P沿圆环运动至最低点时的速度大小为v,此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ,则Q的速度大小为(B)


A.vcosθ
B.v
C.$\frac{v}{cosθ}$
D.$\frac{v}{cos^{2}θ}$

答案： 1．B 解析：若 P 沿圆环运动至最低点时的速度大小为 $v$，此时小球 P 的速度方向刚好处于水平方向，设小球 Q 的速度为 $v_Q$，两球沿轻杆方向的分速度相等，则有 $v \cos \theta = v_Q \cos \theta$，解得 Q 的速度大小为 $v_Q = v$，B 正确.

2. (江苏宿迁期末)如图所示,人在岸上以速度v匀速拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当绳与水平面的夹角为θ时人的拉力大小为F,则此时(C)


A.船前进的速度为vsinθ
B.船前进的速度为vcosθ
C.船的加速度为$\frac{Fcosθ - f}{m}$
D.船的加速度为$\frac{F - f}{m}$

答案： 2．C 解析：将船的速度分解为沿绳子方向与垂直绳子方向的两个分速度，其中沿绳子方向的分速度等于人拉船的速度，则有 $v = v_船 \cos \theta$，解得 $v_船 = \frac{v}{\cos \theta}$，A、B 错误；水的阻力恒为 $f$，此时人的拉力大小为 $F$，以船为研究对象，根据牛顿第二定律，可得 $F \cos \theta - f = ma$，解得 $a = \frac{F \cos \theta - f}{m}$，C 正确，D 错误.

3. (多选,2024 河北检测)如图所示,有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体,速度为v₀,半圆柱体上方有一根能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直杆未下降到地面之前,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ,下列说法正确的是(AD)


A.竖直杆向下做加速直线运动
B.竖直杆向下做减速直线运动
C.v₀ : v杆 = tanθ : 1
D.v₀ : v杆 = 1 : tanθ

答案：
3．AD 解析：杆受半圆柱体的作用力 F 如图所示，因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有 $v_0 · \sin \theta = v_杆 \cos \theta$，解得 $v_杆 = v_0 \tan \theta$，杆向下运动，$\theta$ 变大，$\tan \theta$ 变大，则 $v_杆$ 变大，杆做加速直线运动，A 正确，B 错误；根据 $v_杆 = v_0 \tan \theta$，得 $v_0 : v_杆 = 1 : \tan \theta$，C 错误，D 正确.

一题多解 以圆柱体为参考系，杆相对于圆柱体有向右的速度 $v_0'$ 和向下的速度 $v_杆$，且 $v_0'$ 与 $v_0$ 大小相等，杆的合速度沿接触面的切线方向，则有 $\frac{v_杆}{v_0'} = \tan \theta$，D 正确.

4. (2024 广西南宁期中)如图所示,直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端始终靠在物块B上,B的表面光滑,控制物块B使其由静止开始水平向左做a = 0.4m/s²的匀加速直线运动,在t = 2s时,直杆与竖直面的夹角θ = 37°,端点A的速度为(sin37°取0.6)(A)


A.1.0m/s
B.0.8m/s
C.0.64m/s
D.0.6m/s

答案：
4．A 解析：物块 B 由静止开始水平向左做加速度 $a = 0.4 m/s^2$ 的匀加速直线运动，则在 $t = 2 s$ 时，B 的速度大小为 $v = at = 0.4 × 2 m/s = 0.8 m/s$，如图将 A 点的速度分解，有 $v_A = \frac{v}{\cos 37°} = 1.0 m/s$，故 A 正确.

5. (2024 四川南充月考)如图所示,人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,人以恒定速度v₀向左匀速拉绳,某一时刻,定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ,左侧绳与水平面的夹角为α,此时物块A的速度为v₁,则人拉绳的速度v₀为(D)


A.v₁sinθ
B.$\frac{v₁sinθ}{sinα}$
C.v₁sinα
D.$\frac{v₁cosθ}{cosα}$

答案：
5．D 解析：人拉绳向左运动的速度为 $v_0$，由题意可知，沿绳方向的速度相等，对物块 A 的速度 $v_1$ 进行分解，如图所示，则有 $v' = v_1 \cos \theta$，对人拉绳的速度 $v_0$ 进行分解，如图所示，则有 $v' = v_0 \cos \alpha$，联立可得 $v_0 = \frac{v_1 \cos \theta}{\cos \alpha}$，D 正确.