《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

10. (2024 江苏苏州联考)如图所示,水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q,另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小,现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q之后的运动,下列说法正确的是(B)


A.当θ = 90°时,Q的速度为0
B.当θ = 90°时,P的速度为0
C.当θ = 60°时,P、Q的速度大小之比为$\sqrt{3}$ : 2
D.在θ向90°增大的过程中,P一直处于失重状态

答案： 10．B 解析：当 $\theta = 90°$ 时，P 的速度为 0，位置最低，此时 Q 到达 O 点正下方，速度最大，故 A 错误，B 正确；由题意可知，P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的分速度与 P 的速度相等，当 $\theta = 60°$ 时，$v_Q \cos 60° = v_P$，解得 $v_P : v_Q = 1 : 2$，故 C 错误；P 从开始运动到到达最低点的过程中，初末速度均为 0，故 P 先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故 D 错误.

11. (多选,2025 湖北武汉期末)如图所示,轻杆AB的中点固定着小球C,现使A端不脱离墙面,B端在水平面上以v向右匀速运动.当杆与水平面成α角时,下列说法正确的是(AC)


A.杆上A端的速度大小为$\frac{v}{tanα}$
B.小球C的速度大小为$\frac{v}{2cosα}$
C.杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向
D.杆对小球C的作用力方向一定沿杆方向

答案：
11．AC 解析：分解 A、B 两点的速度，如图所示，则有 $v_A \sin \alpha = v \cos \alpha$，解得 $v_A = \frac{v}{\tan \alpha}$，A 正确；以墙角为坐标原点，设 C 点横、纵坐标分别为 $x$、$y$，杆长为 $L$，则 A 点纵坐标为 $2y$，B 点横坐标为 $2x$，则有 $(2x)^2 + (2y)^2 = L^2$，可得 C 点的轨迹方程为 $x^2 + y^2 = \left( \frac{L}{2} \right)^2$，即轨迹方程为圆，其速率满足 $v_C = \sqrt{ \left( \frac{v_A}{2} \right)^2 + \left( \frac{v}{2} \right)^2 }$，代入数据得 $v_C = \frac{v}{2 \sin \alpha}$，B 错误；C 点的水平分速度为 B 点速度的一半，所以 C 在水平方向上匀速运动，水平方向的合力为 0，竖直方向为变速运动，所以杆对小球 C 的作用力一定沿竖直方向，C 正确，D 错误.

关键点拨 运动的分解是按实际的运动效果进行的，在分析用杆(或绳)相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿杆(或绳)方向和垂直于杆(或绳)方向进行分解. 本题将 A、B 两点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，抓住 A、B 两点沿杆方向的分速度大小相同进行求解.

12. (多选,2025 江西景德镇一期末)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从图中所示的A处由静止释放,整个过程中重物都只在竖直方向运动.下落过程中小环的最大速度为v₁(此时重物的速度大小为v₂),重力加速度为g,下列说法正确的是(AB)


A.小环刚释放时,轻绳中的张力为$\frac{2}{3}$mg
B.小环速度最大时,轻绳中的张力为$\frac{v_{1}}{v_{2}}$mg
C.小环下落过程中,重物速度与小环速度之比先增大后减小
D.只有小环位于最高点和最低点时,重物的速度才为零

答案： 12．AB 解析：根据题意，设小环刚释放时，轻绳中的张力为 $F_1$，小环的加速度为 $a$，将小环加速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，可得重物的加速度为 $a \sin 30°$，由牛顿第二定律，对小环有 $F_1 \sin 30° + mg = ma$，对重物有 $2mg - F_1 = 2ma \sin 30°$，解得 $F_1 = \frac{2}{3} mg$，故 A 正确；小环速度最大时，处于平衡状态，根据题意，绳子两端沿绳方向的分速度大小相等，将小环速度 $v_1$ 沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，设绳子与竖直方向夹角为 $\alpha$，应有 $v_2 = v_1 \cos \alpha$，设轻绳中的张力为 $F_2$，根据平衡条件可得 $F_2 \cos \alpha = mg$，联立解得 $F_2 = \frac{mg}{\cos \alpha} = \frac{v_1}{v_2} mg$，故 B 正确；设小环下落过程中，小环的速度为 $v_环$，重物的速度为 $v_物$，绳子与竖直方向的夹角为 $\beta$，则有 $v_环 \cos \beta = v_物$，可知当 $v_环$ 为零时，即小环位于最高点和最低点时，重物的速度为零，当 $\beta = 90°$ 时，即绳子与光滑直杆垂直时，重物的速度也为零，下落过程中，重物速度与小环速度之比为 $\frac{v_物}{v_环} = \cos \beta$，$\beta$ 先增大后减小，则 $\cos \beta$ 先减小后增大，即重物速度与小环速度之比先减小后增大，故 C、D 错误.