《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024 河南郑州期中)辘轳是古代民间的提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲所示。图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中取水，辘轳绕绳轮轴半径为$r = 0.1m$，井足够深。$t = 0$时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示(以水斗向上运动为速度的正方向)，$P$为轮轴边缘的一点，则(C)


A.$t = 2.5s$时，$P$点的角速度大小为$10rad/s$
B.$t = 5s$时，水斗的速度大小为$2m/s$
C.轮轴边缘$P$点的速率随时间变化的规律为$v = 0.2t(m/s)$
D.$t = 10s$时，$P$点的向心加速度大小为$4m/s^2$

答案： 1．C 解析：根据图像丙可知，轮轴角速度随时间变化的关系为$\omega=\frac{20}{10}t(rad/s)=2t(rad/s)$，$t=2.5 s$时，$P$点的角速度大小为$\omega=2×2.5 rad/s=5 rad/s$，故A错误；根据$v=\omega r$，可得$t=5 s$时，水斗的速度大小为$v=2×5×0.1 m/s=1 m/s$，故B错误；轮轴边缘$P$点的速率随时间变化的规律为$v=\omega r=2t×0.1(m/s)=0.2t(m/s)$，故C正确；根据$a=\omega^2r$，可得$t=10 s$时，$P$点的向心加速度大小为$a=(2×10)^2×0.1 m/s^2=40 m/s^2$，故D错误。

2. (2024 辽宁大连期中)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环$P$可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过$P$，两端分别连接质量为$m_1$和$m_2$的小球$A$、$B(m_1 ＞ m_2)$。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且任意时刻两球均在同一水平面内，则(B)


A.运动周期$T_A ＞ T_B$
B.运动线速度$v_A ＜ v_B$
C.运动角速度$\omega_A ＞ \omega_B$
D.向心加速度$a_A = a_B$

答案： 2．B 解析：设摆线与竖直方向的夹角为$\theta$，对任意做圆锥摆的物体，有$mg\tan\theta=m\frac{4\pi^2}{T^2}l\sin\theta$，得到圆锥摆的周期$T=2\pi\sqrt{\frac{l\cos\theta}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}$，两球在同一水平面内，$h$相同，则两球的周期相等，根据$\omega=\frac{2\pi}{T}$，可知两球的角速度相等，A、C错误；根据线速度的公式$v=\omega r$，可知$v_A＜v_B$，B正确；根据向心加速度的公式$a=\omega^2r=\frac{4\pi^2}{T^2}r$，两球的转动半径$r$不同，向心加速度大小不相等，D错误.

3. (多选，2024 安徽合肥六校联盟期中)人们在洗手后往往有如图所示的甩手动作，这幅图片是由每秒$25$帧的摄像机拍摄视频后制作的频闪画面(相邻两帧间的时间间隔为$0.04s$)，图中$A$、$B$、$C$是甩手动作最后连续$3$帧照片指尖的位置。指尖从$A$到$C$的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节$M$为圆心做圆周运动，指尖到达$B$点后又以腕关节$N$(视为已经静止)为圆心做圆周运动，最终到达$C$点静止(可粗略认为指尖在$A$、$B$间运动的平均速度大小等于指尖过$B$点的线速度大小)。测得$A$、$B$之间的真实距离为$0.32m$，$AM$的真实长度为$0.40m$，$CN$的真实长度为$0.16m$，重力加速度$g$取$10m/s^2$。结合以上信息，则下列说法正确的是(BC)


A.指尖在$B$、$C$间的平均速度大于在$A$、$B$间的平均速度
B.指尖在$A$、$B$间的平均速度约为$8m/s$
C.指尖在$A$、$C$之间运动时向心加速度的最大值约为$400m/s^2$
D.指尖在$B$、$C$之间运动时加速度的方向始终指向$N$点

答案： 3．BC 解析：由题图可知$B$、$C$之间距离比$A$、$B$之间的距离小，经过的时间相同，故指针在$B$、$C$之间运动的速度比在$A$、$B$之间的小，指针在$A$、$B$之间运动的速度大小约为$v_{AB}=\frac{l_{AB}}{\Delta t}$，$\Delta t=\frac{1}{25} s=0.04 s$，解得$v_{AB}=8 m/s$，故A错误，B正确；$B$、$N$之间距离接近$C$、$N$的距离，故可知指针在$A$、$B$之间运动的速度大小约为$v_{AB}=\frac{l_{AB}}{\Delta t}=\frac{0.32}{0.04} m/s=8 m/s$，可得指针在$B$点的加速度$a_{AB}=\frac{v_{AB}^2}{l_{CN}}=400 m/s^2$，故指针在$A$、$C$之间运动时向心加速度的最大值约为$400 m/s^2$，故C正确；指针在$B$、$C$间运动的加速度等于向心加速度和切向加速度的矢量和，故向时刻变化，故D错误.

4. (多选，2024 重庆期中)如图所示为某水上游乐设施的俯视图，$MN$是一段水平的半径为$R$的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内沿逆时针方向匀速转动，角速度为$\omega$。人在赛道上跑动时视为匀速圆周运动，要让人顺利地从$M$跑到$N$不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是(BC)


A.$\frac{\sqrt{3}}{3}\omega$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}\omega R$
C.$\omega R$
D.$2\sqrt{3}\omega R$

答案： 4．BC 解析：设人跑动的线速度大小为$v$，则人从$M$跑到$N$的运动时间为$t=\frac{\pi R}{v}$，人做圆周运动的角速度$\omega_1=\frac{v}{R}$，要让人顺利地从$M$跑到$N$不碰到支架，则$0\leq(\omega_1-\omega)t＜\frac{\pi}{2}$或$0\leq(\omega-\omega_1)t＜\frac{\pi}{2}$，解得$\frac{2\omega R}{3}＜v＜2\omega R$，故B、C正确.