《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

5. (多选，河北邯郸期末)在某国际单板滑雪男子大跳台决赛中，运动员重心的运动过程简化后如图所示，已知$B$、$C$两点间的水平距离为$A$、$B$两点间水平距离的$n$倍，不计空气阻力，下列说法正确的是(BC)


A.$B$、$C$两点间的竖直高度是$A$、$B$两点间竖直高度的$n$倍
B.$B$、$C$两点间的竖直高度是$A$、$B$两点间竖直高度的$n^2$倍
C.到达$C$点时竖直速度的大小是在$A$点时竖直速度大小的$n$倍
D.到达$C$点时竖直速度的大小是在$A$点时竖直速度大小的$n^2$倍

答案： 5.BC 解析：从A点到B点的斜抛运动可以看作从B点到A点的平抛运动的逆过程,而B点到C点的过程也可以看作平抛运动,二者初速度大小相等,已知B、C两点间的水平距离为A、B两点间水平距离的$n$倍,则根据$x = v_{0} t$,可得B、C两点间的运动时间为A、B两点间运动时间的$n$倍,根据平抛运动的规律可得$\frac{h_{BC}}{h_{AB}} = \frac{\frac{1}{2} g t_{BC}^{2}}{\frac{1}{2} g t_{AB}^{2}} = \frac{t_{BC}^{2}}{t_{AB}^{2}} = n^{2}$,A错误,B正确;根据平抛运动的规律可得$\frac{v_{yBC}}{v_{yAB}} = \frac{gt_{BC}}{gt_{AB}} = \frac{t_{BC}}{t_{AB}} = n$,C正确,D错误.

6. (多选，2025 湖南名校联考)如图所示，$ACB$是一个半径为$R$的半圆柱面的横截面，直径$AB$水平，$C$为截面上的最低点，$AC$间有一斜面，从$A$点以大小不同的初速度$v_1$、$v_2$沿$AB$方向水平抛出两个小球$a$和$b$，分别落在斜面$AC$和圆弧面$CB$上，不计空气阻力，下列判断正确的是(BCD)


A.初速度$v_1$可能大于$v_2$
B.$a$球的飞行时间可能比$b$球长
C.无论$v_2$大小为多大，$b$球都不可能垂直撞击到圆弧面$CB$上
D.$a$球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于$45^{\circ}$

答案：
6.BCD 解析：两球都做平抛运动,根据平抛运动规律可知,水平方向为匀速直线运动,根据$x = v_{0} t$可知,若运动时间相等,初速度越大,对应的水平位移越大,故初速度$v_{1}$一定小于$v_{2}$,故A错误;根据平抛运动规律,竖直方向做自由落体运动,则有$h = \frac{1}{2} g t^{2}$,解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$,若a球下落的高度大于b球下落的高度,则a球飞行的时间比b长,故B正确;根据平抛运动的推论可知,平抛运动瞬时速度反向延长线经过水平位移的中点,作出b球撞击到圆弧面CB速度的反向延长线,如图所示,由图可知，速度反向延长线不可能经过〇点，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C正确;由几何知识可知,AC面的倾角为$45^{\circ}$,同样依据平抛运动的推论可知,a球接触斜面前的瞬间,速度与水平方向的夹角大于$45^{\circ}$,故D正确

7. (2024 浙江期中)如图甲所示，龙接凤是浙江丽水景宁畲族传统比赛，比赛时甲队员将绣球抛向距离$10m$外的同队乙队员，乙队员用背着的背篓接住同伴投来的绣球，所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接住处等高。有$4$个绣球从同一投掷点投出，其轨迹如图乙所示。$1$、$4$球在背篓处$2$接住，$2$、$3$球在背篓处$1$接住，其中$1$、$2$球最高点的高度相同，$4$球最高点低于$3$球最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是(C)


A.在空中运动过程中$1$球的速度变化量最大
B.在空中运动过程中$3$球的时间最短
C.$2$、$4$球的末速度大小可能相等
D.$1$、$2$球的末速度方向可能相同

答案： 7.C 解析：斜上抛运动在竖直方向上做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的对称性可知,运动时间为$t = 2 \sqrt{\frac{2h}{g}}$,高度越高,运动时间越长,速度变化量为$\Delta v = gt$,所以1、2球的竖直高度最大,运动时间最长,速度变化量最大,4球的竖直高度最小,运动时间最短,A、B错误;根据$h = \frac{v_{y}^{2}}{2g}$,可知2、4两球相比,2球的竖直高度大,运动时间长,末速度的竖直分量大,根据$v_{x} = \frac{x}{t}$,可知2、4两球相比,2球的水平位移小,运动时间长,末速度的水平分量小,根据$v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$,可知2、4球的末速度大小可能相等,C正确;1、2球的竖直高度相同,运动时间相同,末速度的竖直分量相同,而2球的水平位移小于1球,所以2球的水平分速度小于1球,根据$\tan \theta = \frac{v_{y}}{v_{x}}$,可知,2球的末速度方向与水平方向的夹角更大,D错误.

8. (2025 河北部分学校模拟预测)某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距$25m$的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中$A$小球的初速度为$10m/s$，$B$小球的初速度为$5m/s$，不计空气阻力，重力加速度$g$取$10m/s^2$。下列说法中正确的是(B)


A.小球$A$相对小球$B$做匀变速运动
B.两个小球之间的最小距离为$10\sqrt{5}m$
C.小球抛出$1.5s$时，两个小球之间的距离为$25m$
D.仅适当调整两个小球初速度的大小(不能为$0$)，两个小球能够在空中相遇

答案： 8.B 解析：由于小球A做竖直上抛运动、小球B做平抛运动,则小球A在水平方向相对于小球B做匀速直线运动,竖直方向也相对于小球B做匀速直线运动,故小球A相对小球B做匀速直线运动,故A错误;设经过时间$t$,两小球间的水平距离为$d_{x} = L - v_{2} t$,竖直距离为$d_{y} = v_{1} t$,所以两个小球之间的距离为$d = \sqrt{d_{x}^{2} + d_{y}^{2}} = \sqrt{125 t^{2} - 250 t + 625} = \sqrt{125 (t - 1)^{2} + 500}$,根据数学知识可知,当$t = 1 s$时,两个小球之间的距离有最小值,$d = 10 \sqrt{5} m$,故B正确;当$d = \sqrt{125 t^{2} - 250 t + 625} = 25 m$,解得$t = 0$或$t = 2 s$,故C错误;由以上分析,只有小球A相对于小球B的运动沿水平方向时,两个小球才能相碰,所以在两个小球初速度不为0的前提下,通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰,故D错误.

9. (2025 吉林四平实验中学开学摸底)图甲(a)是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球$A$就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球$B$被松开，做自由落体运动。图甲(b)是该装置一次实验的数码连拍照片，同时显示了$A$、$B$球分别做平抛运动和自由落体运动的轨迹。
(1)由图甲(b)的数码连拍照片分析可知，做平抛运动的$A$球离开轨道后在竖直方向的分运动是自由落体运动。

(2)现在重新设计该实验，如图乙所示，光源位于$S$点，紧靠着光源的前方有一个小球$A$，光照射$A$球时在竖直屏幕上形成影子$P$。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像$P$在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能(每隔相同的时间自动拍摄一次)拍摄下来，如图丙所示。则小球的影像$P$在屏上移动情况应当是图丙中的(d)(填“(c)”或“(d)”)。
(3)如果图乙中小球$A$水平抛出的初速度为$1m/s$，$SP = L = 0.5m$，经过$0.2s$小球到达$B$点时在屏幕上留下的影子假设为$Q$，则$Q$点沿着屏幕向下运动的速度大小为2.5$m/s$。($g$取$10m/s^2$)

答案：
9.
(1)自由落体运动
(2)(d)
(3)2.5
解析：
(1)本实验中A球做平抛运动,B球做自由落体运动,同一时刻两球处于同一高度,说明竖直方向运动情况相同,所以A球竖直方向的分运动是自由落体运动.
(2)方法一：设经过时间$t$照相机拍摄一次,从抛出开始经时间$t$后到达C点,经时间$2t$后经过B点,如图所示:

根据几何关系有$\frac{CE}{GP} = \frac{AE}{AP}$,$\frac{BF}{QP} = \frac{AF}{AP}$,水平方向做匀速运动,所以$\frac{AE}{AF} = \frac{1}{2}$,竖直方向做自由落体运动,所以$\frac{CE}{BF} = \frac{\frac{1}{2} g t^{2}}{\frac{1}{2} g (2 t)^{2}} = \frac{1}{4}$,解得$\frac{PG}{PQ} = \frac{1}{2}$,即$PG = GQ$,所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的.
方法二：设经过时间$t$,小球的水平位移为$x$,竖直方向的位移为$y$,影子的位移为$H$,则有$\frac{x}{y} = \frac{v_{0} t}{\frac{1}{2} g t^{2}} = \frac{L}{H}$,解得$H = \frac{g L}{2 v_{0}} t$,所以小球的影像P在屏上移动位移与时间成正比,匀速下落,应当是等间距的.
(3)由以上解析可知影子在竖直方向上做匀速运动,由
(2)可知$H = \frac{g L}{2 v_{0}} t$,解得$v_{Q} = \frac{H}{t} = \frac{g L}{2 v_{0}} = 2.5 m/s$.