《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

6. (2024 江苏连云港期中)如图所示为洗衣机脱水桶工作的示意图. 半径为 $ r $ 的圆柱形脱水桶绕竖直转轴 $ O O^{\prime} $ 以 $ \omega $ 的角速度转动，一质量为 $ m $ 的手套附着在脱水桶内壁上随桶一起转动. 已知手套和桶间的动摩擦因数为 $ \mu $，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $ g $，下列说法正确的是(B)


A.手套与桶间的摩擦力大小不一定为 $ mg $
B.手套与桶间的摩擦力大小可能为 $ \mu m \omega^{2} r $
C.若桶的转速减小，手套一定会沿桶壁向下滑动
D.若桶的转速增大，手套可能会沿桶壁向上滑动

答案： 6. B 解析：手套附着在脱水桶内壁上随桶一起做匀速圆周运动，对手套受力分析，在竖直方向上处于平衡状态，由平衡条件，可得手套与桶间的摩擦力大小一定为$f = mg$，A错误；水平方向上，由脱水桶对手套的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式得$N = m \omega^{2} r$，假设手套恰好与脱水桶保持相对静止，即手套与脱水桶间的摩擦力为最大静摩擦力，则有$f_{m} = \mu N$，联立解得手套与桶间的摩擦力大小可能为$f = \mu m \omega^{2} r$，B正确；根据$N = m \omega^{2} r$，可知桶的转速减小，角速度减小，支持力减小，根据公式$f_{m} = \mu N$，手套与脱水桶间的最大静摩擦力减小，当$f_{m} ＞ mg$，手套就不会沿桶壁向下滑动，C错误；根据公式$N = m \omega^{2} r$，可知桶的转速增大，角速度增大，支持力增大，根据公式$f_{m} = \mu N$，可知手套与脱水桶间的最大静摩擦力增大，即一定有$f_{m} ＞ mg$，所以手套一定不会沿桶壁向下或向上滑动，一定与脱水桶保持相对静止，D错误。

7. (多选，四川南充期末)如图所示，倾角 $ \theta=37^{\circ} $ 的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴 $ O O_{1} $ 上，质量为 $ m=1 \mathrm{~kg} $、可视为质点的小物块 $ P $ 随转台一起匀速转动，$ P $ 到斜面最低点的距离为 $ L=0.5 \mathrm{~m} $，与斜面间的动摩擦因数为 $ 0.5 $，取 $ g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $，$ \sin 37^{\circ}=0.6 $. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若小物块 $ P $ 与斜面体始终保持相对静止，则(AD)


A.小物块 $ P $ 可能受到 $ 2 $ 个力的作用
B.转台的角速度最小值为 $ \frac{5 \sqrt{3}}{4} \mathrm{rad} / \mathrm{s} $
C.转台的角速度可能为 $ 10 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $
D.小物块 $ P $ 对斜面体的压力最大值为 $ 20 \mathrm{~N} $

答案： 7. AD 解析：若小物块P恰好没有摩擦力时，只受重力和斜面支持力，且此时可以保持与斜面相对静止，A正确；若转台的角速度取最小值，则小物块P应恰好不下滑，水平方向有$F_{N1} \sin 37^{\circ} - \mu F_{N1} \cos 37^{\circ} = m \omega_{1}^{2} L \cos 37^{\circ}$，竖直方向有$F_{N1} \cos 37^{\circ} + \mu F_{N1} \sin 37^{\circ} = mg$，解得$\omega_{1} = \frac{5 \sqrt{22}}{11} rad/s$，B错误；由牛顿第三定律可知，如果小物块P恰好不上滑，则有最大角速度和最大压力，水平方向有$F_{N2} \sin 37^{\circ} + \mu F_{N2} \cos 37^{\circ} = m \omega_{2}^{2} L \cos 37^{\circ}$，竖直方向有$F_{N2} \cos 37^{\circ} = \mu F_{N2} \sin 37^{\circ} + mg$，解得$F_{N2} = 20 N$，$\omega_{2} = 5 \sqrt{2} rad/s$，C错误，D正确。

8. (多选，2024 山东烟台检测)如图所示，两个质量均为 $ m $ 的小球 $ A $、$ B $ 套在半径为 $ R $ 的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止. 已知 $ O A $ 与竖直方向的夹角 $ \theta=53^{\circ} $，$ O A $ 与 $ O B $ 垂直，小球 $ B $ 与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为 $ g $，取 $ \sin 53^{\circ}=0.8 $，$ \cos 53^{\circ}=0.6 $. 下列说法正确的是(AC)


A.圆环旋转角速度的大小为 $ \sqrt{\frac{5 g}{4 R}} $
B.圆环旋转角速度的大小为 $ \sqrt{\frac{5 g}{3 R}} $
C.小球 $ A $ 与圆环间摩擦力的大小为 $ \frac{1}{5} m g $
D.小球 $ A $ 受到的重力和弹力合力水平向左

答案：
8. AC 解析：小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有$mg \tan 37^{\circ} = m \omega^{2} R \sin 37^{\circ}$，解得$\omega = \sqrt{\frac{5g}{4R}}$，故A正确，B错误；对小球A受力分析如图所示，水平方向有$N \sin \theta - f \cos \theta = m \omega^{2} R \sin \theta$，竖直方向有$N \cos \theta + f \sin \theta - mg = 0$，联立解得$f = \frac{1}{5} mg$，故C正确；小球A的向心力由重力、弹力和摩擦力的合力提供，摩擦力与水平方向的夹角$\theta$斜向右上方，而向心力水平向左，可知小球A受到的重力和弹力合力必斜向左下方，故D错误。
　　　　　　　

9. (2024 浙江台州六校联盟期中)如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄 $ 1 $，可以使变速塔轮 $ 2 $ 和 $ 3 $ 以及长槽 $ 4 $ 和短槽 $ 5 $ 随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动. 使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 $ 6 $ 的挡板(即挡板 $ A $、$ B $、$ C $)对小球的压力提供. 球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 $ 7 $ 下降，从而露出标尺 $ 8 $. 根据标尺 $ 8 $ 上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值. 利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关. 已知小球在挡板 $ A $、$ B $、$ C $ 处做圆周运动的轨迹半径之比为 $ 1: 2: 1 $.

(1) 该同学采用的实验方法为C(填正确答案标号).
A. 等效替代法
B. 理想化模型法
C. 控制变量法
(2) 要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量相同的小球分别放置在挡板B、C位置(填“$ A $、$ B $”“$ B $、$ C $”或“$ A $、$ C $”).
(3) 把两个质量相同的小球分别放在个挡板 $ A $ 和 $ C $ 位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为 $ 2: 1 $，则放在挡板 $ A $ 处的小球与 $ C $ 处的小球角速度大小之比为1:2.
(4) 把两个质量相同的小球分别放在挡板 $ B $ 和 $ C $ 位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为 $ 3: 1 $，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为2:9.
(5) 你认为本实验中产生误差的原因有：①转动半径引起的误差；②质量测量引起的误差；③皮带打滑引起的误差；④弹簧测力套筒的读数引起的误差(写出一条即可).
(6) 为了更精确探究 $ F $ 与 $ \omega $ 的关系，该同学再用如图所示接有力传感器的向心力实验器来进行实验. 力传感器可直接测量向心力的大小 $ F $，水平直杆的一端套一个滑块 $ P $，另一端固定一个宽度为 $ d $ 的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为 $ r $. 某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为 $ \Delta t $，力传感器的示数为 $ F $，则角速度 $ \omega= $$\frac{d}{\Delta t · r}$(用相关物理量字母表示).

答案： 9.
(1)C
(2)B、C
(3)1:2
(4)2:9
(5)①转动半径引起的误差；②质量测量引起的误差；③皮带打滑引起的误差；④弹簧测力套筒的读数引起的误差
(6)$\frac{d}{\Delta t · r}$
解析：
(1)在探究向心力与轨道半径、质量、角速度的关系时，采用的实验方法是控制变量法，C正确。
(2)要探究向心力与轨道半径的关系时，应控制两小球的质量相等，做圆周运动的角速度相等，半径不相等；则把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量相同的小球分别放置在挡板B、C位置。
(3)由于左、右两个塔轮边缘的线速度大小相等，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为$2:1$，根据$v = \omega R$可知，放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为$1:2$。
(4)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则有$r_{B}:r_{C} = 2:1$，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为$3:1$，则两小球的角速度之比为$\omega_{左}:\omega_{右} = 1:3$，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为$F_{左}:F_{右} = m \omega_{左}^{2} r_{B}:m \omega_{右}^{2} r_{C} = 2:9$。
(5)本实验中产生误差的原因可能有：①转动半径引起的误差；②质量测量引起的误差；③皮带打滑引起的误差；④弹簧测力套筒的读数引起的误差。
(6)挡光条经过光电门时的线速度大小为$v = \frac{d}{\Delta t}$，则角速度$\omega = \frac{v}{r} = \frac{d}{\Delta t · r}$。