《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

6. (2024 北京顺义期中)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计. 物块(可视为质点)的质量为 $ m $,在水平桌面上沿 $ x $ 轴运动. 以弹簧为原长时物块的位置为坐标原点 $ O $,当弹簧的伸长量为 $ x $ 时,物块所受弹簧弹力大小为 $ F = kx $, $ k $ 为常量,$ Ox_1 = x_1x_2 = x_2x_3 $. 已知 $ F - x $ 图像所围面积表示弹力做的功,下列说法正确的是 (C)


A.从 $ O $ 运动到 $ x_1 $ 弹簧的弹力做正功
B.物块由 $ O $ 向右运动到 $ x_1 $ 与物块由 $ x_1 $ 到 $ x_2 $ 弹簧弹力做的功相同
C.物块由 $ x_1 $ 运动到 $ x_2 $ 与由 $ x_2 $ 运动到 $ x_3 $ 弹簧弹力做的功之比为 $ 3 : 5 $
D.若存在摩擦力,则物块由 $ x_1 $ 向右运动到 $ x_2 $ 与物块由 $ x_1 $ 向右运动到 $ x_3 $ 后再返回到 $ x_2 $ 摩擦力做的功相同

答案：
6.C 解析：作出弹簧的$F - x$图像如图所示，从$O$运动到$x_1$，弹簧的弹力向左，物体的位移方向向右，故弹簧弹力做负功，A错误；由图像可知，物块从$O$运动到$x_1$，弹簧弹力做的功为$W_1 = \frac{1}{2}kx^2$，从$x_1$运动到$x_2$，弹簧弹力做的功为$W_2 = \frac{kx + 2kx}{2}x = \frac{3}{2}kx^2$，B错误；物块从$x_2$运动到$x_3$，弹簧弹力做的功为$W_3 = \frac{3kx + 2kx}{2}x = \frac{5}{2}kx^2$，则$W_2:W_3 = 3:5$，C正确；物块运动过程中，摩擦力一直做负功，故物块由$x_1$向右运动到$x_2$与物块由$x_1$向右运动到$x_3$后再返回到$x_2$，摩擦力做的功不同，D错误。

7. (2024 江苏无锡期中)如图甲所示,质量为 $ m $ 的物块 $ P $ 与物块 $ Q $(质量未知)之间拴接一轻质弹簧,静止在光滑的水平地面上,弹簧恰好处于原长. 现给物块 $ P $ 一瞬时初速度 $ v_0 $,并把此时记为 $ 0 $ 时刻,规定向左为正方向,$ 0 \sim 2t_0 $ 内 $ P $、$ Q $ 物块运动的 $ a - t $ 图像如图乙所示,其中 $ t $ 轴下方部分的面积大小为 $ S_1 $, $ t $ 轴上方部分的面积大小为 $ S_2 $,则 (C)

A.物块 $ Q $ 的质量为 $ 2m $
B.$ t_0 $ 时刻物块 $ Q $ 的速度为 $ v_Q = S_2 $
C.$ t_0 $ 时刻物块 $ P $ 的速度为 $ v_P = v_0 - \frac{1}{2} S_1 $
D.$ 0 \sim 2t_0 $ 时间内弹簧对物块 $ Q $ 先做正功后做负功

答案： 7.C 解析：取向左为正，弹簧压缩，物块$P$受力向右，为负方向，物块$Q$受力向左，为正方向，因此$S_1$对应$P$，$S_2$对应$Q$，两物块所受合力大小相等，根据牛顿第二定律，有$a_0 = \frac{F}{m_Q} = \frac{1}{2}\frac{F}{m}$，解得$m_Q = \frac{1}{2}m$，A错误；$a - t$图像面积表示速度变化量，由对称性可知，$0～t_0$和$t_0～2t_0$内图像面积相等，则$t_0$时刻物块$Q$的速度为$\frac{S_2}{2}$，B错误；$0～t_0$内$P$的速度变化量为$\frac{1}{2}S_1$，故$t_0$时刻$P$的速度为$v_P = v_0 - \frac{1}{2}S_1$，C正确；$0～t_0$内物块$Q$加速度增大，弹簧压缩量增大，$t_0～2t_0$内物块$Q$加速度减小，弹簧逐渐恢复原长，在$0～2t_0$内弹簧对$Q$的作用力方向始终向左，$Q$向左运动，故弹簧对$Q$始终做正功，D错误。
思路点拨：本题解题的关键是需要理解$a - t$图像面积等于速度变化量，两物块所受合力总是等大反向，加速度变化对应弹力的变化，因此整个$a - t$图像反映了先是弹簧被压缩后又逐渐恢复原长的过程。

8. (多选,2025 广西南宁二中调研)如图甲所示,轻弹簧一端固定在地面上,另一端与质量为 $ m_A = 1 \, kg $ 的物块 $ A $ 相连,物块 $ B $ 叠放在物块 $ A $ 上但不与 $ A $ 相连,$ m_B = 2 \, kg $. 开始时整个系统处于静止状态,从 $ t = 0 $ 时刻开始,对 $ B $ 施加一竖直向上的力 $ F $ 使物块 $ B $ 做匀加速直线运动. 力 $ F $ 随时间 $ t $ 变化的规律如图乙所示,取重力加速度 $ g = 10 \, m/s^2 $,下列说法正确的是 (AD)


A.$ 0 \sim 0.2 \, s $ 内 $ B $ 向上运动的距离为 $ 0.2 \, m $
B.弹簧的劲度系数 $ k = 100 \, N/m $
C.运动过程中 $ A $ 的最大速度为 $ v = 2 \, m/s $
D.$ 0 \sim 0.2 \, s $ 内 $ F $ 做的功为 $ 7 \, J $

答案： 8.AD 解析：设弹簧劲度系数为$k$，$F$未作用时，弹簧压缩量为$x_0$，整体受到总的重力和弹力而平衡，即$kx_0 = (m_A + m_B)g$，$t = 0$时，假设$A$、$B$恰好分离，对$A$有$kx_0 - m_Ag = m_Aa$，对$B$有$F - m_Bg ＞ m_Ba$，解得$F ＞ 60N$。由题图乙可知$t = 0$时，$F = 30N ＜ 60N$，所以$A$、$B$先以共同加速度运动，设整体加速度为大小为$a$，由牛顿第二定律有$F + kx_0 - (m_A + m_B)g = (m_A + m_B)a$，由图乙可知$0$时刻$F_0 = 30N$，联立解得$A$、$B$整体共同运动的加速度$a = 10m/s^2$，$t = 0.2s$时$F$发生突变，共同匀加速位移为$x = \frac{1}{2}at^2 = 0.2m$，故A正确；由图乙可知$A$、$B$分离出现在$0.2s$时刻，且分离瞬间$A$、$B$之间弹力为零，对$A$有$k(x_0 - x) - m_Ag = m_Aa$，解得$k = 50N/m$，故B错误；$A$、$B$分离时整体速度$v = at = 2m/s$，物块$A$仍在加速，因此$A$的最大速度超过$2m/s$，故C错误；分离瞬间对$B$，设拉力为$F_1$，由牛顿第二定律有$F_1 - m_Bg = m_Ba$，联立以上解得$F_1 = 40N$，根据胡克定律，$F$随上升位移$x$线性变化，$0～0.2m$内$F$对位移$x$的平均作用力为$F = \frac{F_0 + F_1}{2} = 35N$，做功$W = Fx = 7J$，故D正确。