《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024 福建联考期中)如图所示,质量为 $ m $ 的小球 $ A $ 沿高度为 $ h $、倾角为 $ \theta $ 的光滑斜面由静止滑下,另一质量与 $ A $ 相同的小球 $ B $ 自相同高度同时由静止落下.下列说法正确的是 (D)


A.落地前瞬间 $ A $ 球与 $ B $ 球速度相同
B.两球重力的平均功率相等
C.落地前的瞬间 $ A $ 球与 $ B $ 球的重力瞬时功率相同
D.落地前的瞬间 $ A $ 球的重力瞬时功率比 $ B $ 球的重力瞬时功率小

答案： 1. D 解析：小球 A 的加速度$a_A = g\sin \theta$，小球 A 沿斜面方向的位移为$s_A = \frac{h}{\sin \theta}$，则 A 球到达斜面底部的速度大小$v_A = \sqrt{2a_As_A} = \sqrt{2gh}$，B 球落地的速度大小$v_B = \sqrt{2gh}$，A、B 落地时速度大小相等，但速度方向不同，A 错误；两球均做初速度为 0 的匀变速直线运动，运动时间$t = \frac{\Delta v}{a}$，两球落地时速度大小相等，由于$a_A ＜ a_B$，可得$t_A ＞ t_B$，整个过程中 A、B 所受重力做的功相同，根据平均功率$\overline{P} = \frac{W}{t}$，可以得出 B 球重力的平均功率大于 A 球重力的平均功率，B 错误；重力的瞬时功率等于重力乘以重力方向上的分速度，则$P_A = mgv\sin \theta$，$P_B = mgv$，故$P_A ＜ P_B$，C 错误，D 正确.

2. (2025 广东中山华侨中学模拟)如图所示,一长为 $ L $ 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为 $ m $ 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度 $ \omega $ 匀速转动,当杆与水平方向成 $ 60^{\circ} $ 时,则 (C)


A.杆对小球作用力的方向沿着杆
B.杆对小球作用力一定大于 $ mg $
C.拉力的瞬时功率为 $ \frac{1}{2}mg\omega L $
D.拉力的瞬时功率为 $ mg\omega L $

答案：
2. C 解析：由于杆以角速度$\omega$匀速转动，合外力指向圆心，根据力的合成与分解，判断杆对小球作用力的方向不是沿着杆，大小可能小于重力，所以 A、B 错误；
根据力矩平衡有$F·\frac{L}{2}·\sin 60^{\circ}=mgL\cos 60^{\circ}$，解得$F = \frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，速度大小为$v = \omega·\frac{L}{2}$，分析可知，力与速度的夹角$\theta = 30^{\circ}$，所以拉力的瞬时功率为$P = Fv\cos\theta = \frac{1}{2}mgL\omega$，故 C 正确，D 错误.

3. (2024 湖南长沙期末)我国新能源汽车领先全球,一辆新能源汽车在平直公路上行驶,汽车的质量为 $ m = 2.0 × 10^{3} \, kg $,发动机的额定功率为 $ P_{0} = 200 \, kW $,设汽车在行驶过程中受到的阻力大小恒定为 $ f = 4.0 × 10^{3} \, N $.如果汽车由静止开始以额定功率启动,则 (B)

A.汽车由静止开始做匀加速直线运动,然后做
建议用时:30 分钟 答案见 P50
加速度减小的加速运动
B.汽车在行驶过程中所能达到的最大速度 $ v_{m} = 50 \, m/s $
C.若汽车以不同的恒定功率启动所能达到的最大速度相同
D.若汽车达到最大速度的时间为 $ t $,则这段时间内的位移 $ x = \frac{v_{m}}{2}t $

答案： 3. B 解析：汽车以恒定功率启动，由$P_0 = F_{牵}v$可知，速度$v$逐渐增加，$F_{牵}$逐渐减小，由牛顿第二定律可得$a = \frac{F_{牵}-f}{m}$，可知加速度$a$逐渐减小，则汽车做加速度减小的加速运动，A 错误；当$F_{牵} = f$时，速度达到最大，有$P_0 = F_{牵}· v_m = f· v_m$，解得最大速度$v_m = 50m/s$，B 正确；由 B 选项分析可知，当以不同的恒定功率启动所能达到的最大速度不同，C 错误；若汽车达到最大速度的时间为$t$，由于在$t$时间内，汽车不是做匀加速直线运动，则平均速度不等于$\frac{v_m}{2}$，因此位移不等于$\frac{v_m}{2}t$，D 错误.

4. (多选,2025 湖北百校大联考月考)装着货物的集装箱离不开起重机装卸.某起重机通过钢绳由静止开始竖直向上匀加速提起质量为 $ m $ 的集装箱,当集装箱的速度为 $ v $ 时,起重机的输出功率恰好达到最大值 $ P_{m} $,此后起重机保持该功率不变,继续提升集装箱,直到集装箱达到最大速度后匀速上升.重力加速度大小为 $ g $,不计空气阻力和钢绳受到的重力,下列说法正确的是 (BC)

A.集装箱达到最大速度前,钢绳的拉力可能小于 $ mg $
B.集装箱的最大速度为 $ \frac{P_{m}}{mg} $
C.集装箱匀加速上升的距离为 $ \frac{mv^{3}}{2P_{m} - 2mgv} $
D.集装箱加速运动的时间为 $ \frac{mv^{2}}{P_{m} - mgv} $

答案： 4. BC 解析：集装箱达到最大速度前，一直做加速运动，加速度方向向上，钢绳的拉力大于$mg$，故 A 错误；当起重机拉力等于集装箱重力时，即$F = mg$，集装箱速度最大，最大速度$v_m = \frac{P_m}{F} = \frac{P_m}{mg}$，故 B 正确；集装箱匀加速上升加速度$a = \frac{F_{拉}-mg}{m} = \frac{\frac{P_m}{v}-mg}{m}$，又$v^2 - 0 = 2as$，联立得$s = \frac{mv^3}{2P_m - 2mgv}$，故 C 正确；集装箱匀加速运动的时间为$t = \frac{v}{a} = \frac{mv^2}{P_m - mgv}$，当起重机的输出功率达到最大值后，起重机拉力仍然大于集装箱重力，集装箱做加速度减小的加速运动，直到起重机拉力等于集装箱重力，所以集装箱加速运动的时间大于$\frac{mv^2}{P_m - mgv}$，故 D 错误.

5. (2024 湖南长沙检测)已知汽车在平直路面上由静止启动,阻力恒定,最终达到最大速度 $ v_{m} $ 后以额定功率匀速行驶,汽车速度 $ v $ 与牵引力的倒数 $ \frac{1}{F} $ 的关系图像如图所示,$ ab $、$ cd $ 平行于 $ v $ 轴,$ bc $ 反向延长线过原点 $ O $,汽车质量为 $ M $.已知 $ M $、$ F_{1} $、$ F_{2} $、$ v_{m} $,下列说法

不

正

确

的是 (C)


A.汽车额定功率为 $ F_{2}v_{m} $
B.汽车从 $ b $ 到 $ c $ 过程做变加速运动
C.汽车匀加速运动持续的时间为 $ \frac{MF_{2}v_{m}}{(F_{1} + F_{2})F_{1}} $
D.汽车从 $ a $ 到 $ b $ 过程克服阻力做的功为 $ \frac{Mv_{m}^{2}F_{2}^{3}}{2(F_{1} - F_{2})F_{1}^{2}} $

答案： 5. C 解析：根据$P = Fv$，可得$v = P · \frac{1}{F}$，故图像的斜率表示汽车额定功率，则$P = \frac{v_m}{\frac{1}{F_2}} = F_2v_m$，故 A 正确；汽车从$b$到$c$过程中功率保持不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律$F - f = Ma$，可知汽车的加速度减小，故汽车从$b$到$c$过程做变加速运动，故 B 正确；汽车所受的阻力为$f = \frac{P}{v_m} = F_2$，结合图像斜率有$P = \frac{v_m}{\frac{1}{F_2}} = F_2v_m = F_1v_1$，汽车从$a$到$b$，根据牛顿第二定律，有$F_1 - f = Ma$，故汽车从$a$到$b$匀加速运动持续的时间为$t = \frac{v_1}{a} = \frac{Mv_1F_2}{(F_1 - F_2)F_1}$，故 C 错误；汽车从$a$到$b$过程的位移$x = \frac{1}{2}at^2$，汽车从$a$到$b$过程克服阻力做的功为$W = fx = \frac{Mv_1^2F_2^3}{2(F_1 - F_2)F_1^2}$，故 D 正确.