《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024 浙江丽水期中)如图所示的杂技演员在表演水流星的节目时，手持两端系有盛水的杯子的绳子中点在竖直平面内做圆周运动，若两只杯子内盛水的质量相等，当一只杯子在最高点时水恰好洒不出来，这时另一只杯子中的水对杯底的压力大小是水的重力的(A)


A.2 倍
B.4 倍
C.5 倍
D.6 倍

答案： 1.A 解析:杯子在最高点，设速度为$v$时水恰好洒不出来，则由水的重力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，有$mg = m \frac{v^2}{r}$，解得$v = \sqrt{gr}$，则在最低点的杯子的速度大小也为$v = \sqrt{gr}$，在最低点，由牛顿第二定律，有$F_{N} - mg = m \frac{v^2}{r}$，解得$F_{N} = 2mg$，由牛顿第三定律可知，最低点杯子中的水对杯底的压力大小是$F_{N}' = 2mg$，则有$\frac{F_{N}'}{mg} = 2$，A正确。

2. (2024 四川泸州期末)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图甲所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 $ v_1 $。在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低(如图乙所示)。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为 $ v_2 $，重力加速度为 $ g $。以下说法中正确的是(B)


A.火车弯道的半径 $ R = \frac{v_1^2}{g} $
B.当火车速率大于 $ v_1 $ 时，外轨将受到轮缘的挤压
C.当汽车速率大于 $ v_2 $ 时，汽车一定会向弯道外侧“漂移”
D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度 $ v_2 $ 也将改变

答案： 2.B 解析:设火车轨道倾角与水平面的夹角为$\theta$，火车的质量为$m$，则在火车转弯时重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力，有$mg \tan \theta = m \frac{v_1^2}{R}$，由此可得，火车转弯的半径为$R = \frac{v_1^2}{g \tan \theta}$，故A错误；当火车速率大于$v_1$时，重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力，火车有向外运动的趋势，轮缘对外轨产生挤压，外轨给火车一个支持力，故B正确；设汽车的质量为$m_1$，可知汽车以速度$v_2$转弯时，恰好重力和支持力的合力提供向心力，设公路的倾角为$\alpha$，则有$m_1 g \tan \alpha = m_1 \frac{v_2^2}{R_2}$，由上式可知，当汽车质量改变时，规定的行驶速度$v_2$并不会发生变化，与质量无关，而当汽车速率大于$v_2$时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时汽车有向外运动的趋势，与地面之间产生一个向内的摩擦力，因此当速度大于$v_2$时汽车不一定发生侧滑而向弯道外侧“漂移”，除非速度太大，轮胎与地面之间的静摩擦力变为滑动摩擦力才会发生“漂移”，故C、D错误。

3. (2024 北京西城期中)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的“魔盘”上，当“魔盘”转速增大到一定值时，游客就会滑向盘的边缘，其简化的结构如图所示。当“魔盘”转速缓慢增大时，如果游客相对“魔盘”仍保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是(C)


A.游客受到“魔盘”的支持力缓慢增大
B.游客受到“魔盘”的摩擦力缓慢减小
C.游客受到“魔盘”的作用力大小变大
D.游客受到的合外力大小不变

答案：
3.C 解析:对游客受力分析如图所示，水平方向，由牛顿第二定律有$f_x - N_x = m \omega^2 r$，竖直方向，由平衡条件有$f_y + N_y = mg$，随着“魔盘”转速的缓慢增大，游客所需的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则$f$、$N$两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向做圆周运动的特点，可知只能$f$增大，$N$减小，A、B错误；把人受到“魔盘”的支持力和摩擦力看成一个力(合力)，即为游客受到“魔盘”的作用力，将其在水平和竖直方向上正交分解，竖直方向的分力与重力等大反向，并保持不变，水平方向的分力即为向心力，随着转速的缓慢增大而增大，所以游客受到“魔盘”的作用力增大，C正确；游客始终由水平方向的合外力提供向心力，由$F_{合} = m \omega^2 r$可知，游客受到的合外力大小变大，D错误。

4. (多选，2025 江西景德镇一中期末)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块 $ P $ 连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，$ P $ 拉伸弹簧后使触点 $ A $、$ B $ 接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点 $ B $ 与车轮圆心距离为 $ R $，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点 $ A $、$ B $ 距离为 $ d $，$ d \leq R $，已知 $ P $ 与触点 $ A $ 的总质量为 $ m $，弹簧劲度系数为 $ k $，重力加速度大小为 $ g $，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块 $ P $ 和触点 $ A $、$ B $ 均视为质点，则(BCD)


A.气嘴灯在最低点能发光，在其他位置也一定能发光
B.气嘴灯在最高点能发光，在其他位置也一定能发光
C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 $ \sqrt{\frac{kd}{mR}} $
D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 $ \sqrt{\frac{kd + 2mg}{mR}} $

答案： 4.BCD 解析:气嘴灯在最低点能发光，对$P$与触点$A$整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为$F_{向} = kd$，气嘴灯在最高点能发光，对$P$与触点$A$作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为$F_{向}' = kd + 2mg$，明显$F_{向}' ＞ F_{向}$，得气嘴灯在最高点能发光，在其他位置也一定能发光，故A错误，B正确；当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力大小等于重力大小，所以在最低点是增大的弹力提供向心力，即$kd = m \omega^2 R$，得$\omega = \sqrt{\frac{kd}{mR}}$，故C正确；当气嘴灯运动到最高点时能发光，则$kd + 2mg = mR \omega^2$，得$\omega = \sqrt{\frac{kd + 2mg}{mR}}$，故D正确。