《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

6. (多选,2024 山东潍坊期中)如图所示,质量为 $ m $ 的小物块置于倾角为 $ \theta $ 的固定斜面上,并在水平向右的推力作用下以速度 $ v $ 匀速运动,速度方向与水平推力方向成 $ \alpha $ 角沿斜面向下.重力的功率为 $ P_{1} $,水平推力的功率为 $ P_{2} $.已知重力加速度为 $ g $,则 (BD)


A.$ P_{1} = mgv\sin\theta\cos\alpha $
B.$ P_{1} = mgv\sin\theta\sin\alpha $
C.$ P_{2} = \frac{mgv\cos\theta\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha} $
D.$ P_{2} = \frac{mgv\sin\theta\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha} $

答案：
6. BD 解析：速度沿斜面向下的分速度$v_1 = v\sin \alpha$，重力沿斜面向下的分力$G_1 = mg\sin \theta$，则重力的功率为$P_1 = G_1v_1 = mgv\sin \theta\sin \alpha$，A 错误，B 正确；物块受到的摩擦力方向与相对运动方向相反，根据平衡条件，水平推力$F = f\cos \alpha$，又$mg\sin \theta = f\sin \alpha$，速度沿水平方向的分速度$v_2 = v\cos \alpha$，则$P_2 = Fv_2 = \frac{mgv\sin \theta\cos^2 \alpha}{\sin \alpha}$，C 错误，D 正确.
思路点拨：因为物块的受力是立体的，需要作出物块在斜面平面内的受力示意图，根据沿斜面方向和水平方向的平衡条件求出推力大小，进而求解功率.

7. (2024 辽宁凌源模拟)如图甲所示,一辆汽车空载时的质量为 $ M $,车厢中平放有质量为 $ 0.5M $ 的货物.若路面对车的阻力大小总等于车对路面压力大小的 $ 0.2 $ 倍,重力加速度为 $ g $,$ \sin 11^{\circ} $ 取 $ 0.19 $,$ \cos 11^{\circ} $ 取 $ 0.98 $.
(1) 当汽车以功率 $ P $ 在平直路面上匀速行驶时,求汽车速度是多大?
(2) 保持功率不变,汽车开上一个倾角为 $ 11^{\circ} $ 的斜坡,若刚驶上斜坡时的速度大小同第(1)问,求此时车的加速度和车厢对货物的摩擦力.
(3) 汽车在斜坡上经过时间 $ \Delta t $ 又达到速度 $ v_{2} $ 匀速行驶,在乙图中试画出汽车上坡 $ \Delta t $ 过程中的运动图像.

答案：
7.
(1) 汽车匀速行驶$F_1 = f_1$，又$f_1 = k(M + 0.5M)g$，汽车功率$P = F_1v_1$，解得$v_1 = \frac{10P}{3Mg}$.
(2) 汽车刚上坡，功率和速率都不变，则牵引力大小也不变，对整体根据牛顿第二定律，有$(M + 0.5M)g\sin \theta + k(M + 0.5M)g\cos \theta - F_1 = (M + 0.5M)a$，解得$a = 0.186g$，方向沿斜面向下，对货物，根据牛顿第二定律，有$0.5Mg\sin \theta - f_2 = 0.5Ma$，解得$f_2 = 0.002Mg$，方向沿斜面向上.
(3) 上坡过程中，速度减小，根据$P = Fv$可知牵引力增大，速度越来越小，则牵引力越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度越来越小，直到牵引力的大小与重力沿斜面分力和阻力之和相等时，汽车做匀速直线运动，所以汽车做加速度减小的减速运动，上坡过程中的$v - t$图如图所示.

8. (2024 浙江台州模拟)如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机,将 $ 120 \, t $ 的风力发电机组吊至高空,若该起重机由静止开始竖直向上提升机组,加速度和速度的倒数图像如图乙所示,不计其他阻力,$ g $ 取 $ 10 \, m/s^{2} $,下列说法正确的是 (D)


A.重物上升的最大速度 $ v_{m} = 10 \, m/s $
B.起重机的额定功率为 $ P = 1.2 × 10^{7} \, W $
C.重物在 $ 0 \sim 6 \, s $ 内做匀加速直线运动
D.第 $ 6 \, s $ 内起重机对重物做的功为 $ W = 1.44 × 10^{7} \, J $

答案： 8. D 解析：当横坐标为 0.1 时，起重机达到最大功率，对发电机组由牛顿第二定律有$\frac{P}{v_1} - mg = ma$，解得$P = 1.44 × 10^7 W$，故 B 错误；当起重机达到最大速度时，发电机组的加速度为零，故有$\frac{P}{v_m} - mg = 0$，解得$v_m = 12 m/s$，故 A 错误；由图乙可知，当横坐标为 0.1 时，起重机达到额定功率，不再做匀加速运动，而是开始做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度后匀速，由运动学公式可知$t_1 = \frac{v_1}{a_1} = \frac{10}{\frac{10}{2}}s = 5 s$，故 C 错误；起重机在第 5 s 后达到额定功率，以恒功率运行，故第 6 s 内起重机对重物做的功为$W = Pt = 1.44 × 10^7 J$，故 D 正确.