《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

5. (多选,2024 湖北宜昌期末)如图所示,水平地面上固定有倾角为$45^{\circ }$,高为 h 的斜面.O 点位于 A 点正上方且与 B 点等高.细绳一端固定于 O 点,另一端与质量为 m 的小球相连.细绳能够承受的最大拉力为 3mg(g 为重力加速度).小球在竖直平面内做圆周运动,到最低点时细绳恰好拉断,之后做平抛运动并垂直撞到斜面上,下列说法正确的是 (CD)

A.细绳的长度为$\frac {h}{2}$
B.小球做平抛运动的水平位移和竖直位移大小相等
C.小球做平抛运动的时间为$\sqrt {\frac {h}{2g}}$
D.小球做平抛运动的落点为斜面的中点

答案：
5. CD 解析：小球做平抛运动并垂直撞到斜面上的轨迹如图所示. 设小球做平抛运动的水平位移为 $x$，竖直位移为 $y$，绳长为 $L$，根据牛顿第二定律，有 $T - mg = m\frac{v^2}{L}$，小球做平抛运动，有 $x = vt$，$y = \frac{1}{2}gt^2$，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线经过水平位移的中点，有 $x = 2y$，由几何关系可知 $L + y + x = h$，联立解得 $L = \frac{h}{4}$，$x = \frac{h}{2}$，$y = \frac{h}{4}$，$t = \sqrt{\frac{h}{2g}}$，故 C、D 正确.

6. (多选,2025 山东多校联考)如图所示,一上表面距地面高为 0.80 m、半径为 1.2 m 的水平圆盘上放置质量分别为 0.85 kg、0.15 kg 的 A 和 B 两个物体,用长为 1.2 m 的轻绳连接,A 物体在转轴位置上,B 在圆盘边缘.当圆盘绕其竖直轴以角速度$ω_{0}$转动时,A、B 两物体刚好相对圆盘静止.两物体均看作质点,两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为 0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 g 取$10m/s^{2}$.某时刻轻绳突然断裂,下列说法正确的是 (BC)

A.轻绳断裂前,圆盘转动的角速度为$\frac {5}{3}rad/s$
B.轻绳断裂前,轻绳拉力的大小为 1.7 N
C.B 物体落到水平地面的位置到竖直轴的距离为 2 m
D.B 物体落地时的速度大小为 8 m/s

答案： 6. BC 解析：当圆盘绕其竖直轴以角速度 $\omega_0$ 转动时，由牛顿第二定律得 $F + \mu m_{A}g = m_{B}\omega_{0}^2R$，$F = \mu m_{A}g$，将 $R = 1.2 m$，$\mu = 0.2$、$m_{A} = 0.85 kg$、$m_{B} = 0.15 kg$ 代入以上两式可得 $\omega_0 = \frac{10}{3} rad/s$，轻绳拉力大小 $F = 1.7 N$，故 A 错误，B 正确；轻绳突然断裂，B 物体做平抛运动，有 $x = \omega_0R · t$，$h = \frac{1}{2}gt^2$，所以 B 物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 $s = \sqrt{x^2 + R^2} = 2 m$，故 C 正确；B 物体落地时的速度大小为 $v = \sqrt{(\omega_0R)^2 + (gt)^2} = 4\sqrt{2} m/s$，故 D 错误.

7. (2024 吉林梅河口月考)现有一根长为 0.4 m 的刚性轻绳,其一端固定于 O 点,另一端系着一个可视为质点且质量为 1 kg 的小球,将小球提至 O 点正上方的 A 点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示.不计空气阻力,取重力加速度$g=10m/s^{2}$,下列说法

错

误

的是 (C)


A.小球以 4 m/s 的速度水平抛出的瞬间,绳中的张力大小为 30 N
B.小球以 2 m/s 的速度水平抛出的瞬间,绳子的张力大小为 0
C.小球以 1 m/s 的速度水平抛出的瞬间,绳子的张力大小为 7.5 N
D.小球以 1 m/s 的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为$\frac {\sqrt {3}}{5}s$

答案：
7. C 解析：要使小球在竖直平面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力应恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，可得 $mg = m\frac{v^2}{l}$，解得 $v = \sqrt{gl} = \sqrt{10 × 0.4} m/s = 2 m/s$，小球以 $4 m/s$ 的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律，可得 $T + mg = m\frac{v_1^2}{l}$，解得 $T = 30 N$，故 A 正确；由上述分析可知，小球以 $2 m/s$ 的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为 0，故 B 正确；小球以 $1 m/s$ 的速度水平抛出的瞬间，$1 m/s ＜ v = 2 m/s$，此时轻绳处于松弛状态，绳子的张力大小为 0，故 C 错误；当小球以 $1 m/s$ 的速度水平抛出到绳子再次伸直时，小球将做平抛运动，设经时间 $t$ 绳子再次伸直，如图所示，在竖直方向上有 $y = \frac{1}{2}gt^2$，在水平方向上有 $x = v_{2}t$，由几何关系可得 $l^2 = (y - l)^2 + x^2$，联立并代入数据解得 $t = \frac{\sqrt{3}}{5} s$，故 D 正确.

规律方法 平抛运动和圆周运动的综合性问题
平抛运动和圆周运动的综合性问题实质上就是曲线运动中的多过程问题，所以“一拆”“一点”和“一合”为解题思路. 何谓“一拆”，就是分析物体的运动过程，将其各个不同的运动拆分开来，各个击破；何谓“一点”，就是找到各个运动的交接点，交接点的瞬时速度的大小和方向将不同的运动连接起来；何谓“一合”，就是找到不同运动的时空关系将其整个运动过程联系起来.

8. (2025 陕西、山西、青海、宁夏四省联考)如图所示,竖直放置的圆筒内壁光滑,圆筒半径为 R,高为 h.P、Q 为圆筒上、下底面圆上的两点,且 PQ 连线竖直,一可视为质点的小球由 P 点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出,小球质量为 m,初速度大小为$v_{0}$.小球的运动轨迹与 PQ 的交点依次为 PQ 上的 A、B、C 三点,重力加速度为 g,不计空气阻力,则以下说法正确的是 (C)


A.小球到达 C 点时下落高度为$\frac {36gπ^{2}R^{2}}{v_{0}^{2}}$
B.小球在 A、B、C 三点时对筒壁的压力大小之比为$1:3:5$
C.A、B 间距离为$\frac {6gπ^{2}R^{2}}{v_{0}^{2}}$
D.小球在 P 点时所受合力大小为 mg

答案： 8. C 解析：小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为 $T = \frac{2\pi R}{v_0}$，小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达 C 点时，经历时间为 $3T$，则有 $h_{PC} = \frac{1}{2}g(3T)^2$，解得 $h_{PC} = \frac{18g\pi^2R^2}{v_0^2}$，故 A 错误；小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有 $N_1 = m\frac{v_0^2}{R}$，根据牛顿第三定律有 $N_2 = N_1$，解得 $N_2 = \frac{mv_0^2}{R}$，可知小球在 A、B、C 三点时对筒壁的压力大小之比为 $1:1:1$，故 B 错误；小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达 A 点、B 点经历时间分别为 $T$、$2T$，则有 $h_{AB} = \frac{1}{2}g(2T)^2 - \frac{1}{2}gT^2$，结合上述解得 $h_{AB} = \frac{6g\pi^2R^2}{v_0^2}$，故 C 正确；小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有 $N_1 = m\frac{v_0^2}{R}$，小球所受外力的合力 $F = \sqrt{N_1^2 + (mg)^2} ＞ mg$，故 D 错误.