《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (2024 河北期末)如图所示,小球 1、2 分别从 $ P $、$ Q $ 两点同时抛出,抛出时的初速度大小均为 $ v_0 $,小球 1 的初速度与水平方向的夹角为 $ \theta = 37° $,小球 2 的初速度方向竖直向上,两球恰好在空中相遇.已知 $ P $、$ Q $ 两点的水平距离为 $ L $,两小球均可视为质点,不计空气阻力,取 $ \sin 37° = 0.6 $,$ \cos 37° = 0.8 $,则 $ P $、$ Q $ 两点的高度差为 (A)


A.$ 0.5L $
B.$ 0.6L $
C.$ 0.75L $
D.$ 0.8L $

答案： 1.A解析:根据题意，两球从抛出到相遇所用时间$t = \frac{L}{v_0 \cos 37°} = \frac{5L}{4v_0}$，竖直方向小球2相对小球1以大小为$v' = v_0 - v_0 \sin 37° = 0.4v_0$的速度做匀速运动，则$P$、$Q$两点的高度差$h = v't = \frac{1}{2}L$，A正确。

2. (2025 山东济南期末质量监测)如图所示,倾角为 $ 37° $ 的足够长斜面固定在水平地面上,$ O $ 点位于斜面上 $ P $ 点正上方 $ h = 2.5 \, m $ 处,可视为质点的小球在竖直平面内从 $ O $ 点以大小为 $ v = 2 \, m/s $ 的速度向各个方向抛出时,均能落在斜面上.重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $,$ \sin 37° $ 取 $ 0.6 $,则小球从抛出到落在斜面上的最短时间为 (A)


A.$ \dfrac{1}{2} \, s $
B.$ \dfrac{\sqrt{11} - 1}{5} \, s $
C.$ \dfrac{4}{15} \, s $
D.$ \dfrac{3\sqrt{6} - 2}{10} \, s $

答案： 2.A解析:$O$点到斜面的距离恒为$h' = h \cos \theta = 2.0 m$，分析可知，要使小球到达斜面的时间最短，应将小球沿垂直斜面向下的方向抛出，设小球在垂直斜面方向的加速度为$a_\perp$，根据牛顿第二定律$mg \cos \theta = ma_\perp$，解得$a_\perp = 8 m/s^2$，方向垂直斜面向下，当小球沿垂直斜面向下的方向抛出时，历时$t_1$到达斜面，到达斜面时速度大小为$v_1$，根据$v_1^2 - v_0^2 = 2a_\perp h'$，解得$v_1 = 6 m/s$，根据$v_1 = v + a_\perp t_1$，解得$t_1 = \frac{1}{2} s$，故A正确。

3. 运动员李娜是中国网球的骄傲,有着辉煌的网球生涯.某次李娜将球在边界 $ A $ 的正上方 $ B $ 点水平向右垂直于球网击出,球恰好过网 $ C $ 落在 $ D $ 处,示意图如图所示,不计空气阻力,已知 $ AB = h_1 $,$ AC = x $,$ CD = \dfrac{x}{2} $,网高为 $ h_2 $,下列说法中正确的是(重力加速度为 $ g $ ) (D)


A.击球点的高度 $ h_1 $ 与球网的高度 $ h_2 $ 之间的关系为 $ h_1 = 1.5h_2 $
B.若保持击球高度不变,球的初速度 $ v_0 $ 只要不大于 $ \dfrac{x\sqrt{2gh_1}}{h_2} $,就一定落在对方界内
C.任意降低击球高度(仍高于 $ h_2 $ ),只要球的初速度合适(球仍水平击出),球一定能落在对方界内
D.在 $ h_1 $ 大于 $ \dfrac{4}{3}h_2 $ 情况下,只要球的初速度合适(球仍水平击出),就一定能落在对方界内

答案： 3.D解析:从$B$点到$D$点，由竖直方向$h_1 = \frac{1}{2} g t_2^2$，水平方向$\frac{3}{2} x = v t_2$，从$B$点到$C$点，在竖直方向$h_1 - h_2 = \frac{1}{2} g t_1^2$，水平方向$x = v t_1$，联立解得$h_1 = 1.8h_2$，故A错误；若初速度太小，则不能过网，故B错误；球刚好过网又压线(刚好不出界)时，有$h_1' - h_2 = \frac{1}{2} g t_3^2$，$x = v t_3$，$h_1' = \frac{1}{2} g t_4^2$，$2x = v t_4$，联立解得$h_1' = \frac{4}{3} h_2$，所以$h_1$必须大于或等于$\frac{4}{3} h_2$，球才能过网且不出界($h_1$小于$\frac{4}{3} h_2$时，球要么不过网，要么出界)，故C错误，D正确。

4. (2024 湖南大联考)某次野外拍摄时拍到了青蛙捕食昆虫的有趣画面:如图所示,一只青蛙在离水面高 $ 1 \, m $ 的 $ C $ 洞潜伏.某时刻,一只昆虫喝完水后从 $ B $ 点开始沿着一根与水面之间夹角为 $ 53° $ 的树干 $ AB $ 以 $ v_1 = 0.5 \, m/s $ 匀速上行,$ A $ 点比水面高 $ 1.8 \, m $;与此同时,青蛙以 $ v_2 = 3 \, m/s $ 水平跳出.已知青蛙捕食时,舌头能伸出 $ 5 \, cm $.取重力加速度大小 $ g = 10 \, m/s^2 $,空气阻力不计,$ \sin 53° $ 取 $ 0.8 $,则下列说法正确的是 (D)


A.青蛙此次捕食不成功
B.青蛙落水点到 $ B $ 点的距离等于 $ 0.15 \, m $
C.青蛙捕到昆虫时,青蛙速度的最小值约为 $ 7 \, m/s $
D.青蛙捕到昆虫时,青蛙速度的最小值约为 $ 5 \, m/s $

答案：
4.D解析:以$O$为坐标原点，$OB$、$OA$为$x$、$y$轴建立坐标系.$AB$直线方程为$y = -\frac{4}{3} x + 1.8$，青蛙从$C$洞平抛至速度方向与$AB$平行，$\tan 53° = \frac{v_y}{v_2}$，得$v_y = 4 m/s$，又平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，则$v_y = gt$，$t = 0.4 s$，平抛运动下降高度$h = \frac{1}{2} g t^2 = 0.8 m$，水平位移$x = v_2 t = 1.2 m$，则青蛙在平抛运动过程中过点$M(1.2, 0.2)$.$M$点在$AB$上且曲线在$M$点的切线恰与$AB$平行，故曲线与$AB$相切于$M$点.昆虫从$B$沿$BA$方向爬行距离$s = v_1 t = 0.2 m$，直角$\triangle MNB$中，$MN = 0.2 m$，$BM = 0.25 m$，$BN = 0.15 m$，$t = 0.4 s$时青蛙和昆虫都在$AB$直线上，相距$BM - s = 0.05 m$，在青蛙捕食舌头伸长范围内，可以捕食成功，A错误；落水点与$B$点的距离小于$NB = 0.15 m$，B错误；青蛙在$M$点的速度大小$v_M = \sqrt{v_2^2 + v_y^2} = 5 m/s$，C错误，D正确.