《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

6. (2024 江苏卷)制作陶器时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑,假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 将陶屑视为质点,则(D)

A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内

答案： 6.D 解析：与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律，有$\mu mg = m \omega^2 r$，解得$r = \frac{\mu g}{\omega^2}$，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑的质量无关，故A、B错误；离转轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由以上分析可知最大的运动半径为$R = \frac{\mu g}{\omega^2}$，$\mu$与$\omega$均一定，故$R$为定值，即陶屑只能分布在一定半径的圆内，故D正确，C错误.

7. (多选,河北卷)如图所示,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 $ O $ 为圆心、$ R_1 $ 和 $ R_2 $ 为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中. 依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 $ h_1 $、$ v_1 $、$ \omega_1 $ 和 $ h_2 $、$ v_2 $、$ \omega_2 $ 表示. 花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口的横截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力. 下列说法正确的是(BD)


A.若 $ h_1 = h_2 $,则 $ v_1 : v_2 = R_2 : R_1 $
B.若 $ v_1 = v_2 $,则 $ h_1 : h_2 = R_1^2 : R_2^2 $
C.若 $ \omega_1 = \omega_2 $, $ v_1 = v_2 $,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若 $ h_1 = h_2 $,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则 $ \omega_1 = \omega_2 $

答案： 7.BD 解析：根据平抛运动的规律，有$h = \frac{1}{2} g t_0^2$，$R = v t$，解得$R = v \sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知若$h_1 = h_2$，则$v_1 : v_2 = R_1 : R_2$，若$v_1 = v_2$，则$h_1 : h_2 = R_1^2 : R_2^2$，A错误，B正确；若$\omega_1 = \omega_2$，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因$v_1 = v_2$，出水口的横截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴各转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知落入每个花盆的水量较多，C错误；设出水口的横截面积为$S_0$，出水速度为$v$，若$\omega_1 = \omega_2$，则喷水嘴各转动一周的时间相等，因$h$相等，则水落地的时间相等，即$t = \frac{R}{v}$相等，在圆周上单位时间内单位长度的水量为$Q_0 = \frac{v \Delta t S_0}{\omega R \Delta t} = \frac{R S_0}{\omega R t} = \frac{S_0}{\omega t} = \frac{S_0}{\omega \sqrt{\frac{2h}{g}}}$相等，即喷水嘴各转动一周落入每个花盆中的水量相同，D正确.

8. (2024 江西卷)雪地转椅是一种游乐项目,其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动,如图甲、乙所示,传动装置有一高度可调的水平圆盘,可绕通过中心 $ O $ 点的竖直轴匀速转动. 圆盘边缘 $ A $ 处固定连接一轻绳,轻绳另一端 $ B $ 连接转椅(可视为质点). 转椅运动稳定后,其角速度与圆盘角速度相等. 转椅与雪地之间的动摩擦因数为 $ \mu $,重力加速度为 $ g $,不计空气阻力.

(1) 在图甲中,若圆盘在水平雪地上以角速度 $ \omega_1 $ 匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $ O $ 点做半径为 $ r_1 $ 的匀速圆周运动. 求 $ AB $ 与 $ OB $ 之间夹角 $ \alpha $ 的正切值.
(2) 将圆盘升高,如图乙所示. 圆盘匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $ O_1 $ 点做半径为 $ r_2 $ 的匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为 $ \theta $,绳子在水平雪地上的投影 $ A_1B $ 与 $ O_1B $ 之间的夹角为 $ \beta $. 求此时圆盘的角速度 $ \omega_2 $.
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答案： 8.
(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳的拉力为$T$，转椅的质量为$m$，对转椅受力分析，可知轻绳拉力沿切线方向的分力与转椅受到雪地的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分力提供转椅做圆周运动的向心力，可得$T \cos \alpha = m \omega_1^2 r_1$，$T \sin \alpha = \mu mg$，联立解得$\tan \alpha = \frac{\mu g}{\omega_1^2 r_1}$.
(2)设此时轻绳的拉力为$T'$，沿$A_1 B$和垂直$A_1 B$竖直向上的分力分别为$T_1 = T' \sin \theta$，$T_2 = T' \cos \theta$，对转椅，根据牛顿第二定律，有$T_1 \cos \beta = m \omega_2^2 r_2$，沿切线方向，有$T_1 \sin \beta = f = \mu F_N$，竖直方向，有$F_N + T_2 = mg$，联立解得$\omega_2 = \sqrt{\frac{\mu g \sin \theta \cos \beta}{(\sin \theta \sin \beta + \mu \cos \theta) r_2}}$.