《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

6. (2025 河南部分学校大联考)古人为了守城，会在城池周围修筑高墙，当敌军攻城时可以从城墙上抛掷石块等打击敌军. 如图所示，设石块从高度为 $ 12 $ m 的竖直城墙的外边缘 $ A $ 点斜向上方抛出，其初速度与水平方向的夹角 $ \theta = 53° $，最后石块落于城外水平地面上的 $ B $ 点，落地后不反弹. 将抛出点 $ A $ 在地面上的投影点记为 $ C $ 点，点 $ B $ 和点 $ C $ 的连线长度为 $ 16 $ m，且与城外墙面垂直. 忽略石块所受空气阻力的影响，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 $ m/s²，石块可视为质点，取 $ \sin 53° = 0.8 $，$ \cos 53° = 0.6 $. 下列关于石块的运动说法正确的是 (D)

A.石块在空中运动的时间为 $ \frac{2}{5}\sqrt{15} $ s
B.石块的初速度大小为 $ \frac{4}{3}\sqrt{15} $ m/s
C.石块在空中运动 $ \frac{\sqrt{15}}{5} $ s 时，离 $ A $、$ B $ 的连线最远
D.石块在空中运动的过程中，离 $ A $、$ B $ 连线的最远距离为 $ \frac{20}{3} $ m

答案： 6.D解析:石块抛出后做斜抛运动，则$BC = v_{0}\cos 53^{\circ}t_{1} = 16 m$，$- AC = v_{0}\sin 53^{\circ}t_{1} - \frac{1}{2}gt_{1}^{2} = - 12 m$，解得$v_{0} = \frac{8\sqrt{15}}{3} m/s$，$t_{1} = \frac{2\sqrt{15}}{3} s$，故A、B错误；设AB连线与水平方向的夹角为$\alpha$，则$\tan\alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4}$，$\alpha = 37^{\circ}$，由于$\alpha + \theta = 90^{\circ}$，则石块的初速度与AB连线垂直，石块垂直于A、B连线方向的加速度为$a = g\cos\alpha$，石块沿垂直AB连线方向的速度为$0$时，石块离AB连线最远所用的时间为$t_{2} = \frac{v_{0}}{a} = \frac{\sqrt{15}}{3} s$，最远距离为$d = \frac{v_{0}^{2}}{2a} = \frac{20}{3} m$，故C错误，D正确.

7. (多选，2024 广东汕头月考)如图所示，从倾角为 $ \theta $ 的足够长的斜面上 $ P $ 点以速度 $ v_0 $ 水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处 $ Q $ 点，小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角为 $ \alpha $. 若把水平抛出时的初速度变为 $ 2v_0 $，则下列说法正确的是 (AC)

A.夹角 $ \alpha $ 将不变
B.夹角 $ \alpha $ 将变大
C.小球在空中的运动时间变为原来的 $ 2 $ 倍
D.小球在空中运动的水平距离一定变为原来的 $ 2 $ 倍

答案： 7.AC解析:小球做平抛运动，水平方向有$x = v_{0}t$，竖直方向有$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，$v_{y} = gt$，小球落在斜面Q点，有$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{gt}{2v_{0}}$，小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角为$\alpha$，则$\tan(\alpha + \theta) = \frac{v_{y}}{v_{0}} = \frac{gt}{v_{0}} = 2\tan\theta$，由于斜面足够长，把水平抛出时的初速度变为$2v_{0}$，落在斜面上时，位移与水平方向的夹角不变，则夹角$\alpha$将不变，B错误，A正确；小球落在斜面上有$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{gt}{2v_{0}}$，可得小球在空中的运动时间为$t = \frac{2v_{0}\tan\theta}{g}$，故小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C正确；小球在空中运动的水平距离为$x = v_{0}t = \frac{2v_{0}^{2}\tan\theta}{g}$，故小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍，D错误.

8. (多选，2024 安徽省十联盟期中)如图所示，斜面倾角为 $ \theta $，位于斜面底端 $ A $ 点正上方的小球以初速度 $ v_0 $ 正对斜面顶点 $ B $ 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为 $ t $，重力加速度为 $ g $，不计空气阻力，则 (ABD)

A.若小球以最小位移到达斜面，则 $ t = \frac{2v_0}{g\tan\theta} $
B.若小球垂直击中斜面，则 $ t = \frac{v_0}{g\tan\theta} $
C.若小球能击中斜面中点，则 $ t = \frac{2v_0}{g\tan\theta} $
D.若小球能击中斜面中点，则 $ t = \frac{2v_0\tan\theta}{g} $

答案： 8.ABD解析:若小球以最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据平抛运动规律，有$x = v_{0}t$，$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，根据几何关系，有$\tan\theta = \frac{x}{y}$，联立解得$t = \frac{2v_{0}}{g\tan\theta}$，A正确；若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系，有$\tan\theta = \frac{v_{0}}{v_{y}} = \frac{v_{0}}{gt}$，解得$t = \frac{v_{0}}{g\tan\theta}$，B正确；若小球能击中斜面中点，根据几何关系，有$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}$，解得$t = \frac{2v_{0}\tan\theta}{g}$，D正确，C错误.

9. (多选，2024 湖北襄阳期中)如图所示，倾角为 $ \theta $ 的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动的时间为 $ t_1 $，落在斜面上的位置离抛出点的距离为 $ s_1 $，第二次小球在空中运动的时间为 $ t_2 $，落在斜面上的位置离抛出点的距离为 $ s_2 $，则下列关系正确的是 (AD)

A.$ t_2 = t_1\sin\theta $
B.$ t_2 = t_1 $
C.$ s_2 = s_1\tan\theta $
D.$ s_2 = s_1 $

答案： 9.AD解析:第一次垂直斜面抛出时，将重力加速度$g$分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，则运动时间为$t_{1} = \frac{2v_{0}}{g\cos\theta}$，第二次水平抛出时，有$\tan\theta = \frac{\frac{1}{2}gt_{2}^{2}}{v_{0}t_{2}}$，解得$t_{2} = \frac{2v_{0}\tan\theta}{g}$，则$t_{2} = t_{1}\sin\theta$，A正确，B错误；第一次落在斜面上的位置离抛出点的距离为$s_{1} = \frac{1}{2}g\sin\theta · t_{1}^{2} = \frac{2v_{0}^{2}\sin\theta}{g\cos^{2}\theta}$，第二次小球落在斜面上的位置离抛出点的距离为$s_{2} = \frac{v_{0}t_{2}}{\cos\theta} = \frac{2v_{0}^{2}\sin\theta}{g\cos^{2}\theta}$，则$s_{2} = s_{1}$，C错误，D正确.