《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

例1 (2024湖南岳阳模拟)如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为7:9，取重力加速度g=10m/s²。下列说法不正确的是( )


A.飞行过程中，小球实际下落高度为1.8m
B.小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C.木板与水平面的夹角θ=37°
D.木板的长度为3.6m

答案：
分析与解

小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式，有h=$\frac{1}{2}gt^{2}$=$\frac{1}{2}$× 0×0.6²m=1.8m，A正确；经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为θ，此时竖直方向的速度为$v_{y}$=v₀tanθ，当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为θ，设此时速度方向与水平方向的夹角为α，则有tanα=$\frac{gt}{v_{0}}$=$\frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{\frac{1}{2}v_{0}t}$=2$\frac{h}{x}$=2tanθ，此时竖直方向的速度为$v_{y1}$=v₀tanα=2v₀tanθ，则有$\frac{v_{y}}{v_{y1}}$=$\frac{gt_{1}}{gt_{2}}$=$\frac{v_{0}tanθ}{2v_{0}tanθ}$=$\frac{1}{2}$，则有$\frac{t_{1}}{t_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，B正确；将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示，由题意可知OA:AB=7:9，则有OA: OB=7:16，可得OA=v₀cosθ·t₁+$\frac{1}{2}$gsinθ·t₁²，OB=v₀cosθ·t₂+$\frac{1}{2}$gsinθ· t₂²，又由于v_{y2}=v₀sinθ - gcosθ·t₁，则y方向速度减为零需要的时间为t₁=$\frac{v_{0}sinθ}{gcosθ}$，结合上述有t₂=2t₁，联立可得OA=$\frac{v_{0}^{2}sinθ}{g}$(1+$\frac{1}{2}$tan²θ)，OB=$\frac{2v_{0}^{2}sinθ}{g}$(1+tan²θ)，得 tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则有θ=30°，故木板的长度为OB=$\frac{h}{sinθ}$=3.6m，C错误，D正确。
答案
C