《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

22. 核心素养·模型观念 如图a是某公共汽车线路收支差额$ y $(票价总收入减去运营成本)与乘客量$ x $的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行了提高票价的听证会.
乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,从而实现扭亏.
公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏.
根据这两种意见,可以把图a分别改画成图b和图c.
(1)说明图a中点$ A $和点$ B $的实际意义.
(2)若图a改成图c后的射线交$ y $轴于点$ C $,交$ x $轴于点$ D $,射线$ CD $可以看作是由射线$ AB $平移得到.若点$ C $的坐标为$ (0,-0.5) $,请求出射线$ CD $的表达式,并写出相对应$ x $的取值范围.
(3)你认为图b和图c两个图象中,反映乘客意见的是图c,反映公交公司意见的是图b.

答案： 22.解：
(1)点$A$表示这条线路的运营成本为1万元；点$B$表示乘客数达1.5万人时，这条公共汽车线路的收支达到平衡。(4分)
(2)设直线$AB$的表达式为$y = kx + b$。
把点$(0, - 1)$和$(1.5,0)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}b = - 1,\\1.5k + b = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac{2}{3},\\b = - 1,\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的表达式为$y = \frac{2}{3}x - 1$。
$\because$射线$CD$可以看作是由射线$AB$平移得到，点$C(0, - 0.5)$，
$\therefore$射线$CD$的表达式为$y = \frac{2}{3}x - 0.5(x ＞ 0)$。(9分)
(3)反映乘客意见的是图c；反映公交公司意见的是图b。(12分)