《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

21. 【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点$ A(0,1) $，点$ A_1(2,0) $，点$ A_2(3,2) $，点$ A_3(5,1) $，点$ A_4(6,3) ·s ·s $
【归纳应用】
（1）点$ A_5 $的坐标为________；点$ A_{12} $的坐标为________。
（2）用含$ n $（$ n $为正整数）的代数式表示点$ A_{2n} $的坐标为________，点$ A_{2n-1} $的坐标为________。
（3）在（2）的条件下，若点的坐标为$ (3036,1013) $，求$ n $的值。

答案： 21.解：
(1)由图可得当点的下标为偶数或奇数时，点平移的规律是先向右平移3个单位，再向上平移1个单位(或先向上平移1个单位，再向右平移3个单位)，所以点$A_5$的坐标为(8,2)，点$A_{19}$的坐标为(18,7).
故答案为(8,2);(18,7).(4分)
(2)由
(1)中的平移的规律，得点$A_{2n}$的坐标为(3n,n+1)，点$A_{2n-1}$的坐标为(3n-1,n-1).
故答案为(3n,n+1);(3n-1,n-1).(8分)
(3)由
(2)知，点$A_{2n}$的坐标为(3n,n+1)，
点$A_{2n-1}$的坐标为(3n-1,n-1).
当3n=3036时，解得n=1012，
则1012+1=1013，符合题意.
当3n-1=3036时，解得n=$\frac{3037}{3}$(不符合题意，舍去).
综上所述，n的值为1012.(12分)