《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-2,2),B(2,0),C(3,3) $,点 $ P(a,b) $ 是三角形 $ ABC $ 的边 $ AC $ 上的一点,把三角形 $ ABC $ 经过平移后得三角形 $ DEF $,点 $ P $ 的对应点为 $ P'(a - 2,b - 4) $.
(1) 已知点 $ A,B,C $ 分别对应点 $ D,E,F $,写出 $ D,E,F $ 三点的坐标.
(2) ①请在平面直角坐标系中画出三角形 $ DEF $;
②求三角形 $ DEF $ 的面积.

答案：
17.解：
(1)$D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)$.(3分)
(2)①如图所示，三角形DEF即为所求.(5分)
②$S_{三角形DEF}=5×3 - \frac{1}{2}×5×1 - \frac{1}{2}×4×2 - \frac{1}{2}×1×3 =15 - 2.5 - 4 - 1.5 = 7$.(8分)

18. 在平面直角坐标系中,已知有 $ A(-1,4),B(-3,2),C(0,6) $ 三点.
(1) 求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答).
(2) 判断 $ A,B,C $ 三点是否在同一直线上,并说明理由.

答案： 18.解：
(1)设$A(-1,4),B(-3,2)$两点所在直线的函数表达式为$y = kx + b$，所以$\begin{cases}-k + b = 4\\-3k + b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 5\end{cases}$，所以直线AB的函数表达式为$y = x + 5$.(5分)
(2)当$x = 0$时，$y = 0 + 5\neq6$，所以点$C(0,6)$不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上.(8分)