《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

15. 如图,$AB = AE$,$AB// DE$,$\angle ABC=\angle DAE$.求证:$AE = DE + CE$.

答案： 15.证明：
∵AB//DE,
∴∠CAB=∠E.(2分)
在△ABC和△AED中，$\begin{cases} ∠CAB=∠E, \\ AB=AE, \\ ∠ABC=∠DAE, \end{cases}$
∴△DAE≌△CBA(ASA)，(6分)
∴AC=DE.
又
∵AE=AC+CE，
∴AE=DE+CE.(8分)

16. 数学文化油纸伞是汉族古老的传统工艺品之一(如图1所示),其制作工艺十分巧妙.如图2,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨$AB = AC$,$BD = CD$.问:伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的$\angle BAC$? 请说明理由.

答案： 16.解：AP平分∠BAC.理由如下：(2分)
在△ABD和△ACD中，$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AD, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACD(SSS)，(6分)
∴∠BAD=∠CAD，
∴AP平分∠BAC.(8分)