《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

19. 跨学科·物理 小菲在研究物理学科中的拉力$F$和重力$G$的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，她把得到的拉力$F$（单位：$N$）和所悬挂物体的重力$G$（单位：$N$）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象，回答下列问题：
（1）拉力$F$和重力$G$之间的函数表达式。
（2）当拉力$F$为$2.1N$时，求悬挂物体的重力。

答案： 19.解:
(1)设拉力F和重力G之间的函数表达式为F=kG+b(k≠0).(2分)
　将(1,0.7),(4,1.3)代入F=kG+b,
　得$\begin{cases}k + b = 0.7 \\ 4k + b = 1.3 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 0.2 \\ b = 0.5 \end{cases}$
∴拉力F和重力G之间的函数表达式为F=0.2G+0.5.(6分)
(2)当F=2.1时,0.2G+0.5=2.1,解得G=8,
∴悬挂物体的重力为8N.(10分)

20. 核心素养·推理能力 在$\triangle ABC$中，点$D$在边$BC$所在的直线上，点$P$在线段$AD$上，$PE\perp AD$于点$P$，交直线$BC$于点$E$。
（1）如图1，$AD$平分$\angle BAC$，$\angle B=50^{\circ}$，$\angle BCA=70^{\circ}$，求$\angle PED$的度数。
（2）如图2，$AD$平分$\angle BAC$的外角，直线$PE$分别交直线$AB$，$AC$于点$F$，$G$。设$\angle B=\alpha$，$\angle BCA=\beta$，求$\angle PED$的度数。（用含有$\alpha$，$\beta$的代数式表示）

答案： 20.解:
(1)
∵∠B=50°,∠BCA=70°,
∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=50°+30°=80°,
∴∠PED=90°−∠ADC=90°−80°=10°.(5分)
(2)
∵∠B=α,∠BCA=β,
∴∠CAF=α+β.
∵AD平分∠BAC的外角，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠CAF=$\frac{1}{2}$(α+β).(8分)
∵∠BCA=∠D+∠DAC,
∴∠D=∠BCA−∠DAC=β−$\frac{1}{2}$(α+β)=$\frac{1}{2}$(β−α),
∴∠PED=90°−∠D=90°−$\frac{1}{2}$(β−α).(10分)