《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

17. (2025·安庆期末)如图,在正方形网格中,建立平面直角坐标系,$ \triangle ABC $是格点三角形(顶点都在正方形顶点上的三角形).
(1)画出$ \triangle ABC $关于$ y $轴对称的$ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $.
(2)画出$ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $向下平移$ 5 $个单位得到的$ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $.
(3)若点$ P(m,n) $为$ \triangle ABC $边上一点,请直接写出点$ P $经过(1)(2)两次图形变换后的对应点$ P_{2} $的坐标( - m,n - 5).

答案：
17.解：
(1) 如图所示，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求。(3分)
(2)如图所示，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求。(6分)
(3)点$P_{2}$的坐标为$( - m,n - 5)$。(8分)

18. 如图,已知$ \angle AOB = 30^{\circ} $,点$ P $是$ \angle AOB $平分线上的一点,过点$ P $作$ PC // OA $交$ OB $于点$ C $,$ PD \perp OA $于点$ D $,若$ PC = 6 $.
(1)求证:$ \triangle OPC $是等腰三角形.
(2)求$ PD $的长.

答案：
18.解：
(1)证明：$\because OP$平分$\angle AOB$，$\therefore\angle POB = \angle POA$。(1分)
又$\because PC// OA$，$\therefore\angle POA = \angle OPC$，$\therefore\angle POB = \angle OPC$，$\therefore OC = PC$，
$\therefore \triangle OPC$是等腰三角形。(4分)
(2)如图，过 点$P$作$PE\perp OB$，垂足为点$E$。
$\because PC// OA$，$\therefore\angle PCE = \angle AOC = 30^{\circ}$。(6分)
$\because PE\perp OB$，$\therefore\angle PEC = 90^{\circ}$，$\therefore PE = \frac{1}{2}PC = \frac{1}{2}×6 = 3$。
$\because OP$平分$\angle AOB$，$PE\perp OB$，$PD\perp OA$，$\therefore PD = PE = 3$，即$PD = 3$。(8分)