《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

22. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点 E 是 BC 上一点,BE = CD,EF//AD 交 AB 于点 F,交 CA 的延长线于点 P,CH//AB 交 AD 的延长线于点 H.
(1) 求证:△APF 是等腰三角形.
(2) 猜想 AB 与 PC 的大小有什么关系? 证明你的猜想.

答案：
22.解：
(1)证明：如图，
∵EF//AD，
∴∠1=∠4，∠2=∠P.
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠P，
∴AF=AP，即△APF是等腰三角形.(4分)
(2)AB=PC.理由如下：(5分)
∵CH//AB，
∴∠5=∠B，
∠H=∠1.
∵EF//AD，
∴∠1=∠3，
∴∠H=∠3.(7分)
在△BEF和△CDH中，
∠5=∠B，
∠H=∠3，
BE=CD，
∴△BEF≌△CDH(AAS)，
∴BF=CH.(9分)
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠H，
∴AC=CH，
∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，
∴AB=PC.(12分)