《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

23. 核心素养·应用意识 为了了解某款饮水机的工作原理与用电情况，家电学习小组展开了以下研究。

答案： 23.解:任务1:由函数图象可知,甲水箱注水时水面上升的速度为$\frac{90−10}{8}$=10(cm/min),
∴甲水箱注水2min后甲水箱的水位为10+2×10=30(cm),
∴a=30.
　设甲水箱的底面积为S₁，乙水箱的底面积为S₂.
　由于乙水箱向甲水箱注水的过程中两个水箱中的水的总体积不发生变化，
∴90S₁+10S₁=30(S₁+S₂),
∴S₁=3S₂,
∴甲乙两水箱底面积之比为3:1.(4分)
　任务2:由任务1可知,乙水箱向甲水箱注水时水面下降的速度为$\frac{90−30}{2}$=30(cm/min).
∵两管的注水速度相同，
∴当甲水箱水满后，外部继续向乙水箱注水时，乙水箱水面上升的速度为30cm/min,
∴8min以后乙水箱的水位h(单位:cm)关于时间t(单位:min)的函数表达式为
　h=30+30(t−8)=30t−210(8＜t≤10).(8分)
　任务3:由函数图象可知，0≤t≤2时是1号管单独工作，2＜t≤8时是1号管和2号管同时工作，8＜t≤10时是2号管单独工作，
∴两根水管在整个过程中一共工作2+2×(8−2)+2=16(min).
　当0≤t≤2时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t+20=90−30t，解得t=1.5；
　当0≤t≤2时，加热时间为2−1.5=0.5(min)；
　当2＜t≤8时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t=30+20，解得t=4；
　当2＜t≤8时，加热时间为4−2=2(min)；(11分)
　当8＜t≤10时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则30t−210=90−20，解得t=$\frac{28}{3}$；
　当8＜t≤10时，加热时间为10−$\frac{28}{3}$=$\frac{2}{3}$(min)；
∴加热的总时间为0.5+2+$\frac{2}{3}$=$\frac{19}{6}$(min)，
　整个过程中所消耗的电量为
　16×0.01+$\frac{19}{6}$×0.03=0.255(度).(14分)