《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

9. 小明把一副含 45°角、30°角的三角尺按如图所示的方式摆放,其中∠C = ∠F = 90°,∠A = 45°,∠D = 30°,则∠α + ∠β 的度数是 (B)

A.180°
B.210°
C.360°
D.270°

答案： 9.B

10. 如图,∠ABC = ∠ACB,AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.以下结论:①AD // BC;②∠ACB = 2∠ADB;③∠ADC = 90° - ∠ABD;④BD 平分∠ADC;⑤∠BDC = $\frac{1}{2}$∠BAC.其中正确的结论有 (B)

A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： 10.B

11. 把命题“互补的两个角的和是 180°”,改写成“如果……那么……”的形式:________________________.

答案： 11.如果两个角互补，那么这两个角的和是180°

12. 如图,在△ABC 中,BD 是边 AC 上的中线,点 E 是 BD 的中点,连接 AE,CE.若△ABC 的面积为 28 cm²,则阴影部分的面积是14 cm².

答案： 12.14

13. 数学文化《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是:……直角的一半的角叫作宣,一宣半的角叫作欘……即 1 宣 = $\frac{1}{2}$矩,1 欘 = 1$\frac{1}{2}$宣(其中,1 矩 = 90°).
问题:图 1 为中国古代一种强弩图,图 2 为这种强弩图的部分组件的示意图.若∠A = 1 矩,∠B = 1 欘,则∠C 的度数为22.5°.

答案： 13.22.5°

14. 如图,在△ABC 中,AB ＞ AC,已知∠B = 30°,∠C = 40°,点 D 是 BC 上一点,将△ACD 沿着 AD 折叠,得到△AED,点 C 的对应点是点 E.
(1)若点 E 落在 AB 上,则∠BAD 的度数为55°.
(2)若点 E 落在 BC 上,则∠BAE 的度数为10°.

答案： 14.
(1)55°
(2)10°