《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

21. 在△ABC 中,∠A = 60°,点 D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的点,点 P 是一动点,设∠PDC = ∠1,∠PEB = ∠2,∠DPE = ∠α.
(1) 如图 1,若点 P 在线段 BC 上,且∠α = 50°,求∠1 + ∠2 的度数.
(2) 若点 P 在线段 BC 的延长线上,请借助图 2 和图 3,分别探究∠1,∠2 与∠α 之间的关系,并说明理由.

答案：
21.解：
(1)
∵∠DPB=∠1+∠C，
∠EPC=∠2+∠B，
∴∠DPB+∠EPC=∠1+∠2+∠C+∠B.
∵∠DPE=∠α=50°，∠A=60°，
∴50°+180°=∠1+∠2+120°，
∠1+∠2=110°.(6分)
(2)如图2，设AC,EP交于点F.
∵∠AFE=∠1+∠α,∠2=∠A+∠AFE，
∴∠2=60°+∠1+∠α；(9分)
如图3，设AC,EP交于点F.
∵∠AFE=∠1 - ∠α,∠2=∠A+∠AFE，
∴∠2=60°+∠1 - ∠α.(12分)