《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

23. 核心素养·应用意识 某服装店经销$ A $,$ B $两种$ T $恤衫,进价和售价如下表所示:

(1) 第一次进货时,服装用6000元购进$ A $,$ B $两种$ T $恤衫共120件,全部售完获利多少元?
(2) 受市场因素影响,第二次进货时,$ A $种$ T $恤衫进价每件上涨了5元,$ B $种$ T $恤衫进价每件上涨了10元,但两种$ T $恤衫的售价不变.服装店计划购进$ A $,$ B $两种$ T $恤衫共150件,且$ B $种$ T $恤衫的购进量不超过$ A $种$ T $恤衫购进量的2倍.设此次购进$ A $种$ T $恤衫$ m $件,两种$ T $恤衫全部售完可获利$ W $元.
① 请求出$ W $与$ m $的函数表达式;
② 服装店第二次获利能否超过第一次获利? 请说明理由.

答案： 23.解：
(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件.根据题意，列出方程组为$\begin{cases}x+y=120\\45x+60y=6000\end{cases}$，(2分)解得$\begin{cases}x=80\\y=40\end{cases}$.所以全部售完获利(66-45)×80+(90-60)×40=1680+1200=2880(元).(4分)
(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150-m)件.根据题意，得150-m≤2m,即m≥50，(6分)所以W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m)=-4m+3000(50≤m≤150).(10分)
②服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下：由①可知W=-4m+3000(50≤m≤150).因为-4＜0,一次函数W随m的增大而减小，所以当m=50时，W取最大值，$W_{max}=-4×50+3000=2800$(元).因为2800＜2880，所以服装店第二次获利不能超过第一次获利.(14分)