《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

15. 如图，点$E$，$F$在$BD$上，$AB = CD$，$BF = DE$，$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$，$AE$与$CF$交于点$O$，$OF = 6cm$，求$OE$的长。

答案： 15.解:$\because BF = DE$,
　$\therefore BF + EF = DE + EF$,即$BE = DF$.(2分)
　在$\triangle ABE$与$\triangle CDF$中,$\begin{cases}AB = CD\\\angle B = \angle D = 90^{\circ}\\BE = DF\end{cases}$,
　$\therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF(SAS)$,(6分)
　$\therefore \angle AEB = \angle CFD$,
　$\therefore OE = OF = 6 cm$.(8分)

16. 如图，某一个机器狗在平面直角坐标系中行走的路线是$O\to P_1\to P_2\to P_3\to P_4\to·s$已知点$P_1(0,2)$，$P_2(1,2)$，$P_3(1,-1)$，$P_4(2,-1)$，$·s$，归纳行走的路线与坐标规律，回答下列问题：
(1)点$P_5$的坐标为(2,2)；点$P_6$的坐标为(3,2)；点$P_7$的坐标为(3,-1)；点$P_{13}$的坐标为(6,2)。
(2)设每个单位是$1m$，该机器狗从原点$O$出发：
①行走到$P_{10}$的距离是多少？
②行走到$P_{2024}$的距离是多少？

答案： 16.解:
(1)$(2,2);(3,2);(3,-1);(6,2)$.(4分)
(2)①$2+(1 + 3)×4 + 1 = 19( m)$.
答:行走到$P_{10}$的距离是$19 m$.(6分)
　②$(1 + 3)×1012 - 1 = 4047( m)$.
答:行走到$P_{2024}$的距离是$4047 m$.(8分)