《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

22. 如图,已知$AB = AC$,$AD = AE$.
(1)求证:$\triangle ACD\cong\triangle ABE$.
(2)图1中还有没有其他全等的三角形? 若有请写出并说明理由.
(3)如图2,连接AF,AF是不是$\angle CAB$的平分线? 请说明理由.

答案： 22.解：
(1)证明：在△ACD和△ABE中，$\begin{cases} AC=AB, \\ ∠A=∠A, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴△ACD≌△ABE(SAS).(4分)
(2)△BDF≌△CEF.理由如下：
∵AB=AC,AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE.
由
(1)可知△ACD≌△ABE，
∴∠B=∠C.(6分)
在△BDF和△CEF中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠BFD=∠CFE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CEF(AAS).(8分)
(3)AF是∠CAB的平分线.理由如下：
由
(2)可知△BDF≌△CEF，
∴DF=EF.
在△ADF和△AEF中，$\begin{cases} AD=AE, \\ DF=EF, \\ AF=AF, \end{cases}$(10分)
∴△ADF≌△AEF(SSS)，
∴∠DAF=∠EAF，
∴AF是∠CAB的平分线.(12分)