《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

22. 教材 P87T9 变式如图,在△ABC 中,AD ⊥ BC 于点 D,AE 平分∠BAC.
(1) 若∠C = 65°,∠B = 35°,求∠DAE 的度数.
(2) 若∠C - ∠B = 30°,求∠DAE 的度数.
(3) 若∠C - ∠B = α(∠C ＞ ∠B),则∠DAE = $\frac{1}{2}$α(用含 α 的代数式表示).

答案： 22.解：
(1)
∵∠BAC=180° - 35° - 65°=80°，
AE平分∠BAC，
∴∠CAE=40°.
∵AD⊥BC，∠C=65°，
∴∠CAD=25°，
∴∠DAE=∠CAE - ∠CAD=40° - 25°=15°.(4分)
(2)
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180° - ∠B - ∠C.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠C)=90° - $\frac{1}{2}$(∠B+∠C).(6分)
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°.
又
∵∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90° - ∠B，
∴∠DAE=∠BAD - ∠BAE=(90° - ∠B)-[90° - $\frac{1}{2}$(∠B+∠C)]=$\frac{1}{2}$(∠C - ∠B).
∵∠C - ∠B=30°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×30°=15°.(9分)
(3)$\frac{1}{2}$α.(12分)