《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

17. 如图，$CE$是$\triangle ABC$的外角$\angle ACD$的平分线，且$CE$交$BA$的延长线于点$E$。
（1）若$\angle B=42^{\circ}$，$\angle E=26^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数。
（2）写出$\angle BAC$，$\angle B$，$\angle E$三个角之间存在的等量关系，并说明理由。

答案： 17.解:
(1)
∵∠B=42°,∠E=26°,
∴∠ECD=∠B+∠E=68°.(1分)
∵EC平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD=68°,
∴∠BAC=∠ACE+∠E=68°+26°=94°.(4分)
(2)∠BAC=∠B+2∠E.理由如下:
∵EC平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD.(6分)
　又
∵∠ECD=∠B+∠E,
∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E,
　即∠BAC=∠B+2∠E.(8分)

18. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$，$AF$分别是边$BC$上的中线和高，$BE$是$\angle ABC$的平分线。
（1）若$\triangle ABC$的面积为$28$，$BD=5$，求$AF$的长。
（2）若$\angle BED=55^{\circ}$，$\angle BAD=35^{\circ}$，求$\angle BAF$的度数。

答案： 18.解:
(1)
∵AD是边BC上的中线,BD=5,
∴BC=2BD=2×5=10.(1分)
∵AF⊥BC,S△ABC=28,
∴$\frac{1}{2}$BC·AF=$\frac{1}{2}$×10·AF=28,
∴AF=5.6.(4分)
(2)在△ABE中,∠BED为它的一个外角,且∠BED=55°,∠BAD=35°,
∴∠ABE=∠BED−∠BAD=55°−35°=20°.(5分)
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠ABE=2×20°=40°.
∵AF⊥BC,
∴∠AFB=90°.
　在Rt△ABF中，
　∠BAF=90°−∠ABC=90°−40°=50°.(8分)