《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

17. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点都在网格点上，回答下列问题。
（1）将$\triangle ABC$向上平移$1$个单位，再向右平移$4$个单位，得到$\triangle A_1B_1C_1$，画出$\triangle A_1B_1C_1$。
（2）利用无刻度的直尺画出$\triangle AB_2C$，使得$\triangle ABC$与$\triangle AB_2C$全等。

答案：
17.解:
(1)如图所示,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.(4分)
　　　　　
(2)如图所示,$\triangle AB_{2}C$即为所求.(8分)

18. 教材$P93T3$变式如图，已知$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，$AC$与$DE$交于点$F$，$\angle B = 46^{\circ}$，$\angle E = 56^{\circ}$。
（1）若$AD$平分$\angle BAC$，求$\angle CAD$的度数。
（2）若$AC\perp DE$，求$\angle CAD$的度数。

答案： 18.解:
(1)$\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$,
　$\therefore \angle C = \angle E = 56^{\circ}$,
　$\therefore \angle BAC = 180^{\circ}-\angle B - \angle C = 180^{\circ}-46^{\circ}-56^{\circ}=78^{\circ}$.(2分)
　又$\because AD$平分$\angle BAC$,
　$\therefore \angle CAD = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{1}{2}×78^{\circ}=39^{\circ}$.(4分)
(2)$\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$,
　$\therefore \angle D = \angle B = 46^{\circ}$.(6分)
　$\because AC \perp DE$,则$\angle AFD = 90^{\circ}$,
　$\therefore \angle CAD = 90^{\circ}-\angle D = 90^{\circ}-46^{\circ}=44^{\circ}$.(8分)