《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

21. 直观想象 如图1,动点$ P $在数轴上从负半轴向正半轴运动,点$ P $到原点的距离先变小再变大,当点$ P $的位置确定时,点$ P $到原点的距离也唯一确定.
数学发现 若在数轴上的动点$ P $对应的数为$ x $,点$ P $到一个定点的距离为$ d $,我们发现$ d $是$ x $的函数.
数学理解 在平面直角坐标系中.(1) 动点$ P ( x, 0 ) $到定点$ ( 2, 0 ) $的距离为$ d $,当$ x = $2时,$ d $取最小值.
类比迁移 (2) 设动点$ P ( x, 0 ) $到两个定点$ ( 1, 0 ) $,$ ( 3, 0 ) $的距离和为$ y $.
① 直接写出$ y $与$ x $之间的函数表达式,并在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数图象;
② 当$ y ＞ 6 $时,$ x $的取值范围是x＜-1或x＞5.

答案：
21.解：
(1)2.(3分)
(2)①由题意，得$y=\begin{cases}-2x+4(x\leq1)\\2(1＜x＜3)\\2x-4(x\geq3)\end{cases}$，y与x的函数图象如图所示.(9分)

②由题意，得-2x+4＞6或2x-4＞6，即x＜-1或x＞5.(12分)